1. 当x趋近于0时，ln(1+x)与x的关系可以近似为ln(1+x)~x。2. 通过求极限lim(x->0) ln(1+x)/x，我们可以得到这个关系。3. 我们可以将ln(1+x)/x写成ln[(1+x)^(1/x)]的形式，以便应用极限运算。4. 根据一个重要的极限定理，lim(x->0) (1+x)^(1/x)等于自然对数的底e。5...
根据等价无穷小的定义(比值极限为1),ln(1+x)与x为等价无穷小量。选项分析如下: A(高阶):比值趋近于0时才成立,但此处极限为1,错误; B(低阶):若x为高阶,则比值趋于无穷,实际无此情形,错误; C(等价):极限为1,正确; D(同阶但不等价):比值趋于非1常数时才成立,但此处为1,错误。因此选C。 题...
为了更直观地理解这一点，我们可以考虑ln(1-x)的泰勒展开式。当x接近0时，ln(1-x)的泰勒展开式为：ln(1-x) ≈ -x。这个展开式清楚地表明，当x接近0时，ln(1-x)与-x非常接近，而-x显然趋向于0。综上所述，当x无限趋近于0时，ln(1-x)也会无限趋近于0，因此可以得出ln(1-x)的极限...
根据LnX的图象,关于Y轴对称后得到ln(-x)的图象,因为图象平移只关于X进行相加减,所以ln(-(x-1))相当与将ln(-x)向右平移一个单位,从而得到ln(1-x)图象,图象你自己画下,可见当X趋近到1时候为负无穷,当X趋近于负无穷时候,Y趋近于正无穷大 分析总结。 根据lnx的图象关于y轴对称后得到lnx的图象因为图象平移只...
解答一 举报 x趋近于0的时候 ln(1+x)~x 因为x趋近于0时,lim(ln(1+x)/x)=1 即ln(1+x)~x 为等价无穷小量. 令一种解释,ln(1+x)的泰勒展开式的第一项为x,后面都是x的高阶无穷小量,所以ln(1+x)~x 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
lnx，x趋于无穷时lnx的极限不存在，可以表示为：lim（x→+∞）lnx=+∞。解答过程如下：（1）y=lnx是一个增函数，图形如下：（2）数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“...
解析 x趋近于0的时候 ln(1+x)~x 因为x趋近于0时,lim(ln(1+x)/x)=1 即ln(1+x)~x 为等价无穷小量. 令一种解释,ln(1+x)的泰勒展开式的第一项为x,后面都是x的高阶无穷小量,所以ln(1+x)~x 分析总结。 令一种解释ln1x的泰勒展开式的第一项为x后面都是x的高阶无穷小量所以ln1xx...
所以答案是-∞，负无穷大，所以limx->0 lnx/x = -∞ 。等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
结果一 题目 怎么证明x~ln(1+x)(x→0)?证明x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小。 答案 简单:ln(1+x)/x=ln((1+x)^(1/x) )→1,x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小.相关推荐 1怎么证明x~ln(1+x)(x→0)?证明x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小。
而x→∞时,二者都是趋近于无穷大的,因此没有所谓同价无穷小的问题.但是可以转换成1/ln(1+x)和1/x来比较.洛必达法则的证明要用到柯西中值定理,而证明柯西中值定理需要用到罗尔定理,相关证明你可以在百度上搜索.总的来说就是用罗尔定理证明柯西中值定理,用柯西中值定理证明洛必达法则,最后用洛必达法则...