ln x的不定积分函数为xlnx-1+C 供参考
可以用幂级数来做：ln(1-t）=-t-t^2/2-t^3/3-...=-求和(n=1到无穷)t^n/n，代入 并交换积分与求和顺序可得 原式=-求和(n=1到无穷)积分(从0到1)t^(n-1)/n dt =-求和(n=1到无穷)1/n^2 =-pi^2/6。
2 求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0 求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x的积分]/x^2 x趋向于0 反馈 收藏
我的 分子为ln t,分母为(t-1)的平方的积分 求大神 5 我来答 1个回答 #话题# 疫情下的我们 百度网友8541e4a 2015-01-09 · TA获得超过5213个赞 知道大有可为答主 回答量:4681 采纳率:13% 帮助的人:3298万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 …… 追答 ...
∫ln(1+t)dt=（t+1）ln(1+t)-t+c。c为积分常数。∫ln(1+t)dt =tln(1+t)-∫t/（1+t）dt =tln(1+t)-∫（1-1/（1+t））dt =tln(1+t)-t+ln（1+t）+c =（t+1）ln(1+t)-t+c
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虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。
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lim(x->0) ∫(0->x) ln(1+t) dt / sinx (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) ln(1+x)/ cosx =0
这个是定积分的求导，当下限为常数，上限为函数，则积分的导数等于被积函数在上限为自变量的函数值乘以上限的导数。所以：导数=ln(1+e^x)*(e^x)'=e^xln(1+e^x).