kx^(k-1)级数是重要的求和公式。这些无穷级数只需要一些简单的微积分知识就能解决。
底边长度为AB的横坐标绝对值差,计算简化得1/(k(k+1)),高度为1。面积S_k=½×底边×高度=1/(2k(k+1))。求S₁+S₂+S₃+…的和,将通项拆分为1/(2k(k+1))=½(1/k−1/(k+1)),级数求和后望远镜抵消,总和为½(1−极限趋近0的项)=½。无限级数和为1/2。
展开成三角级数可证 三角级数求和 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{r^n\cos nx}{n}, \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{r^n\sin nx}{n} 由于 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{r^n\cos nx}{n}+i\sum_{n=1}^{\infty}(-1)...
1.试求三角多项式T_n(x)=(A_n)/2+∑_(k=-1)^n(A_kcoskx+B_ksinkx)的傅里叶级数展开式.2.设f为[-π,n]上的可积函数,ao,a, b_k(k=1,2,⋯,n) 为f的傅里叶系数,试证明:当 A_0=a_0 ,A_k=a_k,B_k=b_k(k=1,2,⋯,n) 时,积分∫_(-π)^π[f(x)-T_n...
二分之k 乘以X 郭德纲他大哥 流形 13 k分之一X的k+1次方 苹果色的眼 广义积分 5 k是常数吗? 苹果色的眼 广义积分 5 说清楚题目 HellishMask 数项级数 6 谁是自变量? x打开天窗x 全微分 9 k/2(x)^2 x打开天窗x 全微分 9 二分之k乘x方 龙骨驯化师 流形 13 镇楼图 登录...
cos(kx)=1-(k^2x^2)/2!+(k^4x^4)/4!-(k^6x^6)/6!+...。k是常数，x是变量。级数求和的结果取决于x的取值范围和级数的收敛性。如x的取值范围在[-π，π]内，那cos(kx)的级数求和结果为1。cos(kx)在这个范围内是一个周期函数，且在整个范围内都等于1。
【题目】几个常用幂级数展开式$$ e \sim k x $$, sin kx,$$ 1 / ( 1 - k x ) $$如图它们是$$ e ^ { \frown } \times \sin \times 1 / ( 1 + x ) $$的变形。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 $$ e \sim x = 1 + x + x \sim 2 / 2 ! + x \sim 3 / ...
k的选择只跟原来的长度L相关，也就是需要做一个2π/L的放缩，这里刚好有L=2π，所以放缩比例为1，...
【题目】证明:三角多项式 P_n(x)=∑_(k=0)^n(A_kcoskx+B)(N∈k) 的 Fourier k=0级数就是其本身
求∫0πx3sin(kx)dx,k∈Z. 注:说明一下k∈Z的意义:对于这一定积分首先使得 π 处eikπ 能获得实数 (−1)k ,而且确实也是级数展开时常见的情形。当然如果直接用 eikx=coskx+isinkx 也行,以及对于不定积分和其他的定积分而言。 注意到 I(x)=∫x3ekxdx=3!eikx{1ikx33!−1(ik)2x...