一、Kolmogorov-Arnold表示定理的历史 Kolmogorov-Arnold表示定理的历史可以追溯到20世纪早期,当时著名的数学家Kolmogorov和Arnold在研究动力系统问题时分别提出了一系列理论和概念。在1954年,Kolmogorov首先提出了该定理的基本概念,描述了在哈密顿系统中由一种奇异性出现的现象,随后在1963年,Arnold对Kolmogorov的理论进行了进一...
写做Kolmogorov-Arnold表示定理的形式(x正负没写进去): 那么就有: 当然这里没必要定义更多的Φ了。 希尔伯特第十三问题 希尔伯特问题(德语:Hilbertsche Probleme)是德国数学家大卫·希尔伯特于1900年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲,所提出23道最重要的数学问题。Kolmogorov–Arnold表示定...
定理表述 Kolmogorov-Arnold表示定理指出,对于一个二维连续动力系统,在某些条件下,可以将系统中的任何不含奇点的局部可积分系统通过适当的坐标变换映射成一个线性的系统(也是KAN调整激活函数的主要原因,同时KAN也引入了一些其他思想) 应用与意义 简化系统分析:Kolmogorov-Arnold表示定理使得对复杂的动力系统进行分析变得更加...
也称万能近似定理,是多层感知器(MLP)和深度学习的理论依据 神经网络可以用来近似任意的复杂函数,并且可以达到任意近似精准度 MLP 的局限性:消耗参数量大;可解释性差(相对于注意力层) Kolmogorov-Arnold 表示定理:如果 $f$ 是有界域上的多元连续函数,则 $f$ 可以写成单变量连续函数和二元连续函数的有限组合加法运算。
苏联数学家柯尔莫哥洛夫与阿诺尔德提出Kolmogorov–Arnold表示定理,核心指出任意连续函数可以表示为柯尔莫哥洛夫级数的收敛和,该级数由单变量函数的二元加法有限组合构成。具体表达为[公式],其中[公式]为连续函数。通过实例分析,可直观理解定理内涵。希尔伯特第十三问题聚焦于是否可以通过两个变量的连续函数表示...
Kolmogorov-Arnold表示定理是对希尔伯特第13问题的一个回答。该定理指出,任意一个定义在有界域上的多变量连续函数都可以表示为有限数量的单变量连续函数的两层嵌套叠加的形式。换句话说,无论一个函数有多少个变量,它都可以通过一系列单变量函数的组合来表达。简单一句话,Kolmogorov-Arnold表示定理告诉我们,复杂的任务...
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KAN 的缩放速度比 MLP 快得多,这在数学上基于 Kolmogorov-Arnold 表示定理。KAN 的缩放指数也可通过...
陈巍:KAN网络结构思路来自Kolmogorov-Arnold表示定理。MLP 在节点(“神经元”)上具有固定的激活函数,而 KAN 在边(“权重”)上具有可学习的激活函数。在数据拟合和 PDE 求解中,较小的 KAN 可以比较大的 MLP 获得更好的准确性。 相对MLP,KAN也具备更好的可解释性,适合作为数学和物理研究中的辅助模型,帮助发现和...
在探讨LLM(大型语言模型)的灾难性遗忘问题时,Kolmogorov-Arnold表示定理(KAN)提供了一个有趣的研究...