同样也是一种梯度下降方法,但与传统的梯度下降法不同,高斯牛顿法可以适用于非线性问题,而且相对于梯度下降法有更快的收敛速度。 高斯牛顿法主要涉及到雅可比矩阵和海森矩阵的计算。雅可比矩阵的求解用于求解问题的初始值,并在每次迭代时计算当前值,用于计算海森矩阵。海森矩阵是损失函数的Hessian矩阵,是损失函数的二阶...
求解最小二乘的方法有很多,高斯-牛顿法就是其中之一。推导对于一个非线性最小二乘问题:高斯牛顿的思想是把 f(x)利用泰勒展开,取一阶线性项近似。带入到(1)式:对上式求导,令导数为0。令式(4)即为求解式(5),便可以获得调整增量 Delta_x 。这要求H可逆...
也就是说,牛顿法单步迭代求解过程可以理解为对原函数在 xk 的二阶展开求最小值。 若原目标函数本身就是强凸的二次函数,则由 一阶最优性条件(局部极值) 二阶最小值条件 强凸函数局部最优为全局最优 可知,牛顿法通过求解一阶最优性条件,在第一次迭代就一步收敛到无约束问题原目标函数的最小值。
Gauss-Newton法是一种迭代优化方法,用于估计正丁醇分子横截面积。它基于假设正丁醇分子横截面积与其分子量之间存在非线性关系。因此,可以使用Gauss-Newton法来拟合正丁醇分子横截面积与其分子量之间的关系,从而估计正丁醇分子横截面积。 综上所述,线性拟合法和Gauss-Newton法都可以用来估计正丁醇分子横截面积。线性拟合...
比较牛顿法与高斯-牛顿法，高斯-牛顿法在计算Hessian矩阵时使用了近似值，减少了计算量。但其精确度取决于Hessian矩阵的近似程度。Levenberg-Marquardt算法结合了高斯-牛顿法和梯度下降法的优点，通过添加damping项调整优化过程，使其在不同情况下都能获得良好的性能。为了进一步降低计算精确Hessian矩阵的开销，...
目前用于服役桥梁结构静力参数识别的算法主要有Gauss-Newton(G-N)法和Levenberg-Marquardt(L-M)法,但是两种方法各有缺点,G-N法不能有效地处理奇异和非正定矩阵以及对初始点要求苛刻,L-M法虽然能克服G-N法迭代矩阵奇异的缺点,但由于阻尼因子的存在使得识别结果精度较为粗糙。结合二者的优缺点提出:先采用L-M法进行...
Gauss-Newton method 英 [gaʊs ˈnjuːtən ˈmeθəd] 美 [gaʊs ˈnuːtən ˈmeθəd]网络 高斯-牛顿法; 牛顿法
东南大学硕士学位论文Gauss-Newton法的收敛性姓名:***请学位级别:硕士专业:运筹学与控制论指导教师:**2000.5.1摘要y3657"i8本文主要研究两方面的问题:。“研究求解如下形式的非线性最小二乘问题:向inF(x):=丢厂(z)7厂(x)㈣的gauss—Newton法的收敛性.其中f:R”--+R”是x的非线性标准函数,m≥月,、当厂...
东南大学硕士学位论文Gauss-Newton法的收敛性姓名:***请学位级别:硕士专业:运筹学与控制论指导教师:**2000.5.1摘要y3657"i8本文主要研究两方面的问题:。“研究求解如下形式的非线性最小二乘问题:向inF(x):=丢厂(z)7厂(x)㈣的gauss—Newton法的收敛性.其中f:R”--+R”是x的非线性标准函数,m≥月,、当厂...
1. 牛顿法 1.1 应用一:求方程的根 1.2 应用二:最优化 推广到多元的情况: 2、拟牛顿法 牛顿法中的Hesse矩阵H在稠密时求逆计算量大,也有可能没有逆(Hesse矩阵非正定)。拟牛顿法提出,用不含二阶导数的矩阵 Ut替代牛顿法中的,然后沿搜索方向 −Utgt做一维搜索。根据不同的 Ut构造方法有不同的拟牛顿法。