也就是说,牛顿法单步迭代求解过程可以理解为对原函数在xk的二阶展开求最小值。 若原目标函数本身就是强凸的二次函数,则由 一阶最优性条件(局部极值) 二阶最小值条件 强凸函数局部最优为全局最优 可知,牛顿法通过求解一阶最优性条件,在第一次迭代就一步收敛到无约束问题原目标函数的最小值。
牛顿法(Newton’s method) 牛顿法(Newton’s method) 收敛性分析 ∃ η > 0 \exists \eta>0 ∃η>0 图示和例子 优点和缺陷 牛顿法(Newton’s method) 最速下降法使对一次微分,牛顿法主要是对二次可微的函数进行判断 N e w t o n &... ...
光滑阻尼 Gauss-Newton 法解非线性不等式组蒋利华1,马昌凤2(1. 安徽理工大学 理学院,安徽 淮南 232OO1;2. 福建师范大学 数学与计算机科学学院,福建 福州 35OOO7)摘要:利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解,通过引进光滑参数构造一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数,给出了相应的...
A.最速下降法(保留一阶): 求解: ||f(x+\Delta||_2^2 \approx ||f(x)||_2^2+J(x)\Delta x 求导, 增量方向为 \Delta x^*=-J^T(x) 只要我们沿着反向梯度方向前进即可。 增量的解: \Delta x^*=-J^T(x) 当然,我们还需要该方向上取一个步长 λ,求得最快的下降方式。 缺点:最速下降法...
牛顿法收敛的速度很快,当f(x)的二阶导数及其黑森矩阵的逆矩阵便于计算时,这一方法非常有效。【但通常黑森矩阵很不好求】 3.下面给出一个实际计算例子。 例:试用牛顿法求 的极小值 解: 【f(x)是二次函数,H矩阵为常数,只要任意点出发,只要一步即可求出极小点】 ...
修正高斯-牛顿法(Modified Gauss-Newton)麦夸特法(Marquard)最速下降法(Steepest-Descent)或梯度法(Gradient)最小二
求解最小二乘的方法有很多,高斯-牛顿法就是其中之一。推导对于一个非线性最小二乘问题:高斯牛顿的思想是把 f(x)利用泰勒展开,取一阶线性项近似。带入到(1)式:对上式求导,令导数为0。令式(4)即为求解式(5),便可以获得调整增量 Delta_x 。这要求H可逆...
第9卷第3期12 9 9年7月《计算机 与应 用化 学》Comput er sa nd Ap plie dh Cem ist 叮lbl.9N 6.3Ju ly 2 9 9 1用 线性 拟 合法 及 Gaus s一Newton法计 算正丁 醇分子横截 面 积姜 新 民严 拯宇( 中国药 科大 学 物化教 研室,南京 2 1 0 00 9 )一、原理及公 式液 体表面分子 ...
综上,三种新的迭代公式均收敛,且收敛的速度远比 Newton 迭 代法快,这一点从它们的收敛阶不难得出。 参考文献: [1] Weerakoon S,Fernando T G I.A variant of Newton's method with accelerated third-order convergence [J].Appl Math Lett,2000,13(8):87-93. [2] Dozen A Y.Some new variants of...
Gauss-Newton逻辑斯蒂克曲线是一种利用高斯牛顿法迭代计算的非线性曲线模型,它通过迭代的方式逼近初值点,从而得到曲线的精确解。下面将详细介绍Gauss-Newton逻辑斯蒂克曲线: 1. Gauss-Newton方法概述 - 基本概念:Gauss-Newton方法是一种求解非线性方程组的数值方法,它通过迭代的方式逐步逼近方程组的根。 - 应用背景:该...