【题目】已知函数f(x)=(lnx,x,0),若关于x的方程f(x)|=a恰好有4个实根x1,x2,x3,x4 ,则 x_1x_2x_3x_4 的取值范围是() A. (
解答 解:(1)f(x)=lnx+ln(2-x)=lnx(2-x), x(2-x)=-(x-1) 2 +1, ∵x∈[1/2,1], ∴3/4≤-(x-1) 2 +1≤1, ∴ln3/4≤f(x)≤ln1=0; 故最大值为0,最小值为ln3/4; (2)∵f(x)=x 3 -3x 2 +2, ∴f′(x)=3x 2 -6x=3x(x-2), ∴f(x)在[-1,0]上是...
这明显是快于lnx的递减速率的分子是个增量，你是在求xlnx而不是x+lnx，
函数f(x)=x2+lnx的导数为( )A、f′(x)=2x+ex B、f′(x)=2x+lnx C、f′(x)=2x+ 1 x D、f′(x)=2x- 1 x试题答案 考点:导数的运算 专题:导数的概念及应用 分析:根据导数运算法则和初等函数的常用函数的导数,计算即可 解答: 解:∵f(x)=x2+lnx,∴f′(x)=2x+ 1 x,故选:C. 点评...
x ) <f(1)证得函数不等式; (3)利用数学归纳法证明数列不等式,再由归纳假设证明n=k+1时穿插运用分析法. 解答: f′(x)= a x -1- 1 x2 x∈(0, a- a2-4 2 ) x∈( a+ a2-4 2 ,+∞) x∈( a- a2-4 2 , a+ a2-4 2
(1)单调递增区间为(0,1),(3,+∞);递减区间为(1,3) (2)-7/2 【分析】(1)利用导数判断函数的单调性;(2)根据函数的单调性求最值.(1)小问详解: 易知函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-4+3/x=((x-1)(x-3))/x,令f'(x)0,得0≤x≤1或x3,令f'(x)0,得1x3,故函数f(x)...
百度试题 结果1 题目函数f(x)=1/(lnx)的大致图像为(如图3-20所示)4yAB4y101xCD图3-20 相关知识点: 试题来源: 解析 A[提示:当 0x1 时, lnx0 , ∴f(x)0 ,当 x1 时,lnx0, ∴f(x)0 反馈 收藏
首先直接地给出两个基础结论(经典极值点偏移结论)：(1)x1x2<1,x1+x2>2 证明可以利用消元：令x1x...
x= 1 e时取得最小值 f( 1 e)=− 1 e;(Ⅱ)证明:令g(x)=p1f(x1)+p2f(x)-f(p1x1+p2x),不妨设x1≤x≤x2,则g′(x)=p2f′(x)−p2f′(p1x1+p2x),∵p1+p2=1,∴p1x1+p2x-x=p1x1-p1x≤0,∴p1x1+p2x≤x,而f′(x)=1+lnx是增函数,∴f′(x)≥f′(p1x1+p2x).∴...
③若a≥e,则F(x)在[1,e]上单调递减,F(x)min=F(e)=1+aeae≥2,矛盾,舍去;综上:a=√ee; (2)lnx≤x+axax恒成立,等价于a≥[xlnx-x2]max,k(x)=xlnx-x2,k′(x)=1+lnx-2x,[k′(x)]′=1x1x-2<0k′(x)在[1,+∞)上单调递减,k′(x)≤k′(1)=-1<0,k(x)在[1,+∞)上...