先求函数f(x)=lnxx的定义域,再求导f′(x)=1−lnxx2,f″(x)=2lnx−3x3;从而由f″(x)=2lnx−3x3有正有负知p1假p2真,再由f(x)在(0,e)上是增函数,在[e,+∞)上是减函数知p3假,p3真. 本题考查了导数的综合应用,同时考查了凸、凹函数的判断与应用,属于难题.结果一 题目 已知...
y′=lnx-1, 故lnx-1=xlnx−2x+1xxlnx−2x+1x, 解得,x=1; 故kAC=-1; 设直线AB与y=x2+3232x相切于点B(x,x2+3232x), y′=2x+3232, 故2x+3232=x2+32x+1xx2+32x+1, 解得,x=-1; 故kAB=-2+3232=-1212; 故-1<-k<-1212, ...
解答解:函数f(x)=\left\{\begin{array}{l}{|lnx|,0<x≤2}\\{f(4-x),2<x<4}\end{array}\left\{\begin{array}{l}{|lnx|,0<x≤2}\\{f(4-x),2<x<4}\end{array}的图象如下图所示: 当方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)时, ...
解答 解:做出f(x)的解析式如下图所示:根据二次函数的对称性知x1+x2=-4,且0<x3<1,1<x4≤e,∵|lnx3|=|lnx4|=a,∴x3x4=1,∴1x31x3+x4=2x4=2ea,∵1<x4≤e,∴2<2x4≤2e.∴x1+x2+1x31x3+x4的范围是(-2,2e-4]. 点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系,二次函数,对数函数的性质,属...
11.已知函数f(x)=lnx,x0;x^2+4x+3,x≤0.若关于x的方程 |f(x)|=a 恰好有4个实根,,,则xx2x3x4的取值范围是(A. (2,+∞)B
∴由x2>x1得g(x2)>g(x1);∴f(x2)-x2>f(x1)-x1,∴ f(x1)-f(x2) x1-x2>1;故①错误;②令h(x)=f(x)-x=xlnx-x,则h′(x)=lnx,∴x∈(0,1)时,h′(x)<0,∴函数h(x)在(0,1)上单调递减,设x1,x2∈(0,1),所以由x1<x2得h(x1)>h(x2),...
41. 42.43.44. 45. 46. 47. 48.设f(x)是[―2,2]上的偶函数,且f’(—1)=3,则f’(l)___. 49. 50.设y=sin(lnx),则y'(1)=___。 51.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是___ 52. 53. 54. 55. 56.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为___。 57. 58.设y=x2cosx+2x+e,则y...
,令 f'(x)0 ,解得 x∈(0,1/e) ,所以函数 f(x)=xlnx 在 (0,1/e)上单调递减;令 f'(x)0 ,解得 x∈(1/e,+∞),所以函数 f(x)=xlnx 在(1/e,+∞) 上单调递增.所以函数 f(x)=xlnx 在 x=1/e 处取得极小值,极小值为 f(1/e)=1/eln1/e=-1/e 没有极大值故答案为:-1/e...
≥ e 2lnx 化简得: 2lnx x2≤ 1 e,再变形得: lnx4 x4≤ 2 ex2,然后利用叠加法,以及裂项求和法可证得结论.解答:证明:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知AB的斜率必存在 设AB:y=kx+1代入y= 1 4x2得x2-4kx-4=0∴x1x2=-4∵f(x)=...
昆都仑区校级一模)曲线f(x)=ax2(a>0)与g(x)=lnx有两条公切线,则a的取值范围为 .三.解答题(共7小题) 19.(2022?安徽一模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,A两点,且=λ.(1)若λ=1,求点P的坐标;(2)设点E(a,0),直线PE与抛物线C的另一个交点为B,且,若λ=4μ...