首先，你要弄明白线性的意思，线性运算是指加（减）法和数乘这两种运算。既然是线性函数，那么，其中的未知元也只能出现这两种运算。 再说的明白一点，对于这道题目，就是X1，X2的最高次数只能是1，而且还不能含有X1，X2的乘积项。
则有ptap=diag（2，-1，-1）. 对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=xtax作正交变换x=py得 f（x）=yt(qtaq)y=2y1^2-y2^2-y3^2. 得到标准型f（y），p为所求正交变换。正交变换 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都...
因为f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2 =2x12+2x22+2x32 +2x1x2 +2x1x3 -2x2x3,所以二次型的矩阵为:A= 2 1 1 1 2 −1 1 −1 2 .利用初等行变换可得,A→ 1 −1 2 0 3 −3 0 3 −3 → 1 −1 2 0 3 −3 0 0 0 ,故r(A)=2,即二次型的秩为...
将 x = py 代入二次型 f(x)，我们得到标准型为：f(y) = y^T * (p^T * A * p) * y现在，我们可以计算出标准型的系数矩阵，即 p^T * A * p：p^T * A * p = [3, 0, 0;0, 1, 0;0, 0, 0]因此，二次型 f(x1, x2, x3) 的标准型为：f(y) = 3y1^2 + y...
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ) 求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;(Ⅲ) 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
定理韦达知识：X1 X2 = -b / A,X1 * X2 = C / A;然后分解斧^ 2 BX C = A（X-X1）（X-X2）!,2,定义在R上的函数fx,满足任意x1,x2∈R,有f(x1 x2)=fx1 fx2,1,判断函数的奇偶性 2,如果f(4)=1,f(x-1)
矩阵为 秩为2. 因为行列式等于-1/4, 不为零。
为1。经过一番精心的构造和计算，我们终于揭示了f(x1, x2, x3)的规范型：(y1)^2 + (y2)^2 - (y3)^2。这个形式直观地展示了二次型的几何特性，使得后续的分析和计算更为简便。通过规范型，我们可以更深入地理解二次型的性质，无论是理论研究还是实际应用，它都扮演着不可或缺的角色。
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足|1/2A-E|=0 B=1;1;2;2;4;1;1;2. 9. 用正交变换
f（0.5 0.5）=f（0.5）f（0.5）,所以f（0.5）平方=2,所以f（0.5）=根号2