由(dy)(dx)+xy=x^3y^3,得y^(-3)(dy)(dx)+xy^(-2)=x^3.令y^(-2)=u,则-2y^(-3)(dy)(dx)=(du)(dx).即(du)(dx)-2xu=-2x^3.这是一阶线性微分方程,其中P(x)=-2x,Q(x)=-2x^3,∴∫P(x)dx=-x^2,∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=-2∫x^3e^(-x^2)dx=∫x^2de^(-x^2)...
对应的齐次方程是(dx)/(dy)+xy=0 =0,分离变量解得x=ce^(-(y^2)/2) 将常数变易即令x=c(y)e^(-(y^2)/2) ,代入方程(dx)/(dy)+xy=y^3 得 -yc(y)e^(-(y^2)/2)+e^(-(y^2)/2)e'(y)+y⋅c(y)e^(-(y^2)/2)=y^3即 e'(y)=y^3e^((y^2)/2) ,积...
解法一:∵dy/dx-3xy=x ==>dy/dx=x(3y+1) ==>dy/(3y+1)=xdx ==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│ (C是积分常数) ==>3y+1=3Ce^(3x²/2) ==>y=Ce^(3x²/2)-1/3 ∴原微分方程的通解是y=Ce^(3x²/2)-1/3 (C是积分常数)....
解:微分方程为dy/dx-xy=0，化为dy/dx=xy，有dy/y=xdx，ln|y|=0.5x²+ln|c|(c为任意非零常数)，ln|y|=0.5x²+ln|c|，微分方程的通解为y=ce^(0.5x²)解微分方程 请参考 解:微分方程为dy/dx-xy=0，化为dy/dx=xy，dy/y=xdx，ln|y|-ln|c|=0.5x，微分方...
这是伯努利方程，简单计算一下即可 答案如图所示，有任何疑惑，欢迎追问 两端
4) (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 ; 相关知识点: 平面解析几何 直线与方程 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 两条直线垂直与斜率的关系 试题来源: 解析 答案解析由题可得则有令u=则yux(dy)/(dx)=u+x(du)/(dx) 育 u+x(du)/(dx)=1/3(1/(u^2)+u)(3u^2du)/(1-2u^3)=1/xdx ]1/(√...
求下列微分方程的通解:*(4) (dy)/(dx)+xy-x^3y^3=0 答案 (4)原方程为伯努利方程 y'+xy=x^3y^3 该方程两端同除以 y^3 后成为(y')/(y^3)+x1/(y^2)=x^3 1/(y^2)=z -2(y')/(y^3)=z' =z',且z'-2xz=-2x^3 得z=e∫(2xdx)(∫(-2x^3e^(-∫))^(2xdx))(dx+C)=e^...
dy/dx = xy² + 3xydy/dx = x(y² + 3y)∫ 1/[y(y + 3)] dy = ∫ x dx(1/3)∫ (3 + y - y)/[y(y + 3)] dy = ∫ x dx∫ [1/y - 1/(y + 3)] dy = 3∫ x dxlny - ln(y + 3) = 1.5x² + Cy/(y + 3) = Ce^(1.5x²)或Cye^(1.5x²) + 3...
y³+x³-3xy=0,differentiate both sides w.r.t.x 3y²*y'+3x²-3(y+xy')=0 3y²*y'-3y-3xy'=-3x²y'(3y²-3x)=3y-3x²y'=(3y-3x²)/(3y²-3x)=(y-x²)/(y²-x)等式...
用常数变易法，首先一阶齐次方程的通解是 变C为C(x)最后结果是上面这个函数