[3]直角坐标与极坐标的互化中,为什么 dxdy=rdrdθ? https://www.zhihu.com/question/368888687 *作者注:接下来公众号会更新一些考研数学中的实用小技巧,希望是能让一切繁琐问题都有其猥琐解法
dxdy等于rdrdθ是因为在极坐标系中,面积元素可以通过极坐标的转换关系来计算。 极坐标与直角坐标的转换: 在极坐标系中,点 (r,θ)(r, \theta)(r,θ) 的位置由距离原点 rrr 和与正 x 轴之间的夹角 θ\thetaθ 确定。 在直角坐标系中,点 (x,y)(x, y)(x,y) 的位置由横纵坐标确定。 转换关系为:...
dxdy为什么等于rdrdθ 直角坐标与极坐标的互化中,为什么dxdy=rdrdθ? 理由如下: 直角坐标系下的面积微元是dxdy,相对应的极坐标系下的该点处的径向单位长度是drθ方向就是圆的切线方向,单位长度用以dθ为圆心角的扇形的弧长来近似表示rdθ,所以面积微元是rdrdθ,这两个面积微元起到的作用相同,所以dxdy=rdrd...
我们在做一些计算性证明来说明 dxdy=rdrdθ 的过程中，实际上是暗中给dxdy下了定义，也就是dxΛdy ...
dxdy=rdrdθ详细推导是：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。逼近方式将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。至于...
dx ^ dy = r*cosθ＊cosθ＊dr ^ dθ- r*sinθ＊sinθdθ^ dr。= r * (cosθ＊cosθ＋sinθ＊sinθ）* dr ^ dθ。= r dr ^ dθ。相关信息：用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ...
直角坐标与极坐标的互化中,为什么 dxdy=rdrdθ? 请各位尽量不要用到雅克比行列式,因为我们还没有学到线性代数…… 顺便贴一下我在尝试解决这个问题时遇到的问题: 因为x=rcosθ,y=rsinθ,因而: dxdy=d(rcosθ)·d(rsinθ) =(cosθ·dr-rsinθ·dθ)(sinθ·dr+r·cosθ·dθ) =sinθcosθ·(dr...
因为如下：x = rcosθ，dx = xr * dr + xθ* dθ，xr表示x对r的偏导 = cosθ* dr - r*sinθ* dθ，同样 dy = sinθ* dr + r*cosθ* dθ dx ^ dy = r*cosθ＊cosθ＊dr ^ dθ- r*sinθ＊sinθdθ^ dr = r * (cosθ＊cosθ＋sinθ＊sinθ）* dr ^ dθ = ...
因为这是坐标转换问题 x=（r ,θ）y=(r,θ) 现在x=rcosθ，y=rsinθ，在做积分的时候，对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ ，这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ，rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示...