证明Dini定理 若在闭区间上,()且在连续,函数项级数在逐点收敛到,在连续,则级数在一致收敛. 由于,知级数的部分和序列是单调上升的,令,则单调下降趋于零,故,,有,且,,,时,有. 固定,由于在连续,既然,故,当时,,从而时更有,即 (), 如上所述,对每一个点,可找到相应的邻域以及对应的,使得当时,对,恒有.如此开区间集合构成了
Dini定理 函数项级数(函数序列)点态收敛导出一致收敛的定理 陈纪修数学分析第二版 第十章 含两个证明方法,个人觉得都是相对严谨的。Dini定理是从点态收敛推导一致收敛的重要定理,非常重要。, 视频播放量 1540、弹幕量 0、点赞数 31、投硬币枚数 10、收藏人数 43、转发人数
Dini定理的一个证明——利用有限覆盖定理 笔者使用的数学分析教材为陈纪修、於崇华、金路教授编著的《数学分析(第三版)》,学习期间自行发现了Dini定理的一个新证法,特于此记录,方便日后对比学习。 Dini定理设函数序列{Sn(x)}在闭区间[a, b]上点态收敛于S(x),如果 Sn(x)(n = 1,2,...)在[a, b]上连续...
利用多种实数系基本定理证明Dini定理 Dini定理 设函数序列{Sn(x)}在闭区间[a,b]上点态收敛于S(x),如果 (1)Sn(x)(n=1,2,...)在[a,b]上连续; (2)S(x)在[a,b]上连续; (3){Sn(x)}关于n单调,即对任意固定的x∈[a,b],Sn(x)是单调数列, 则{Sn(x)}在[a,b]上一致收敛于S(x). 引...
Dini 定理:若函数列$\{f_n(x)\}$在定义域$[a,b]$上单调增加 (或单调递减),并且收敛于$f(x)$,那么该函数列在$[a,b]$上一致 收敛于$f(x)$。 以上定理意味着单调收敛的函数列一定可以保证一致收敛性。也 就是说,如果我们能够找到一严格递增或递减的函数列,使得它们都 收敛于同一个函数,那么该函数...
Dini定理：设un(x)≥0在[a,b]连续，又∑un(x)收敛于连续函数f(x)，则该收敛是一致的。记Sn=∑k=1nuk(x)，作rn(x)=f(x)−∑k=1nuk(x)先取一个定点x0,对于∀ϵ>0总存在Nx0,使得rNx0(xx0)<ϵ/2，又因为rNx0(x)是连续函数，因此存在δx0使得∀x∈U(x0,δx0)，有rNx0(x)<...
Dini定理：设fn(x)在[a,b]连续，且fn单调收敛于连续函数f(x)，则该收敛是一致的。想要用有限子...
因此，使用闭区间套定理证明了Dini定理。通过反证法和构造递缩区间，证明了连续函数列{Fn(x)}在闭区间[a,b]上一致收敛于f(x)。在证明过程中，闭区间套定理起到了关键作用。它通过构造递缩区间，最终将问题归结于唯一一点的收敛性。利用单调性与收敛性，证明了区间上的收敛性。通过反证法和构造递缩...
Dini定理阐述了函数的连续性与收敛性的关系。该定理指出，在区间内连续的函数序列如果收敛于另一个连续函数，则该收敛为一致收敛。设函数序列 f_n(x) 在区间内连续，且此序列收敛于连续函数 f(x) ，Dini定理旨在证明该收敛性为一致。首先，选取区间内任意点 x 。根据函数序列的连续性，总存在...
https://personal.math.ubc.ca/~feldman/m321/dini.pdf 不过要注意的是,讲义的证明当中高亮标注的部分是不严谨的,应该是 \(K\subset \mathcal{O}_N \) 还可以参考Zorich数学分析的第二册,第16.3 节命题2,Dini定理 01:45题目的一个分析