不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常...
1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限。因为1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2),sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小,所以2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小。 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用...
(cosx)'= -sinx 所以可以得到dcos²x =2cosx dcosx = -2cosxsinx dx = -sin2x dx
该题也可利用复合函数的微分法则: dy=1/(√(1-(√x)^2)d√x=1/(√(1-(√x)^2)1/(2√x)dx =1/(2√(x-x))dx (2)由于 y'=-2xsinx^2 ,所以 dy=-2xsinx^2dx . (3)由于 y'=(-2x)/(2√(1-x^2) 所以 dy=(-x)/(√(1-x^2)dx (4)先求导数,再求微分,由于 y...
{ \text{求极限:}\lim_{n\rightarrow \infty} \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-\cos x\cos 2x\cdots \cos nx}{n^3x^2}.} 微积分每日一题4.20:与cosx有关的综合极限2 类似问题: 张浩驰:微积分每日一题4.2:与cos…
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的...
= 即得函数y=arccos的微分为; (1)根据题意可得,函数y=,由导数的运算法则,可得,(2)根据题意可得,函数y=xcosx,由导数的运算法则,可得,(3)根据题意可得,函数y=,由导数的运算法则,可得,(4)根据题意可得,函数y=arccos.由导数的运算法则,可得=,进而根据函数的微分的定义即可得出答案。反馈...
一个函数先微分再积分就是这个函数的本身，即:∫d(2-cosx)=2-cosx+c。∫
32.求下列函数的微分:(1) y=e^(-2x)cosx(2) y=x/(1-x^2)(3) y=ln(1-x^2)(4) y=√(1+x^2)(5) y=arctan(1-x)/(1+x)(6) y=f(cos√x) 相关知识点: 试题来源: 解析 32. (1) -c^2=2cosx+sinx)dx (2) (1+x^2)/((1-x^2)^2)dx (3) -(2x)/(1-x...
cos^2=1/2(2cos^2-1)+1/2=1/2cos2x+1/2 对其积分得到1/4 sin2x+1/2 x+C微积分是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的...