cosnx+i sinnx 等于的n次方。证明如下：基础情况验证：当n=1时，显然有cosx+i sinx=^1，即等式成立。归纳假设：假设当n=k时，等式coskx+i sinkx=^k成立。归纳步骤：当n=k+1时，^=×^k根据归纳假设，^k=coskx+i sinkx因此，^=×利用复数乘法的分配律和三角函数的和角公式，可以得到：×=cosx+i sinx结论：由数学归纳法，我们可以...
应用分部积分法求解。In=∫(0,π/2)[(sinx)^(n-1)]d(-cosx)=…=(n-1)∫(0,π/2)[(sinx)^(n-2)]cos²xdx。而，cos²x=1-sin²x，∴In=(n-1)[I(n-2)-In]。∴有递推式In=[(n-1)/n]I(n-2)。故，I(n-2)=[(n-3)/(n-2)]I(n-4)，……。...
设n=k时成立 (cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k =(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x ∴cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方 分析总结。 i是复数单位扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析查看更多优质解析举报cosx结果...
In=∫(0,π/2)[(sinx)^(n-1)]d(-cosx)=…=(n-1)∫(0,π/2)[(sinx)^(n-2)]cos²xdx。而,cos²x=1-sin²x,∴In=(n-1)[I(n-2)-In]。∴有递推式In=[(n-1)/n]I(n-2)。故,I(n-2)=[(n-3)/(n-2)]I(n-4),……。又,n为偶数时,In递推式的最后一项是I0,I0=...
不过我们失望地发现sinx前仍然有虚数i,这意味着我们不好用它表示sinx的奇数次幂(可以想想为什么,注意i的周期性),不过对于∫sin2k+1xdx(k=1,2,3⋅⋅⋅⋅),我们可以把它变成∫sin2kxdcosx=∫(1−cos2x)2kdcosx,进一步换元就好。
cosx+i sinx n=2 (cosx+i sinx )^2=cos2x+sin2x 成立 设n=k时成立 (cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k =(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x ∴cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方 ...
cosx+i sinx n=2 (cosx+i sinx )^2=cos2x+sin2x 成立 设n=k时成立 (cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k =(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x ∴cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方 ...
设f(x)=[sin(x)]^n+[cos(x)]^n,n∈N+.(1)当 n=2k-1,k∈N+ 时,f(x+2π)=f(x).所以2π 是 f(x) 的一个周期.令f(x)=0,解得x=3π/4+kπ,k∈N+.i)当 T1∈(0,2π)且 T1≠π时,取x1=3π/4-T1.则f(x1)≠0,f(x1+T1)=0.所以T1 不是f(x) 的周期.ii)当 T2=π...
(sinx)或者cosx的n次方在0~2π的积分相同吗? 因为(sinx)^n和(cosx)^n均为周期为2π的函数,因此他们在0~2π的积分值均为0.所以这两个积分是相等的,都等于0. 全国税务师考试报名网上统一报名-进入查询 正保会计网校为您提供2023年税务师报名条件查询,报名考试查询,报名入口查询,报名考试注意事项,准备材料,...
(-sinx)dx -|||-=sinxcos^(n-1)x+(n-1)∫sin^2xcos^(n-2)xdx -|||-=sinxcos^(n-1)x+(n-1)∫ -|||-=sinxcos^(n-1)x+(n-1)∫cos^(n-2)xdx+(n-1)∫cos^nxdx -|||-=sinxcos^(n-1)x+(n-1)j_(n-2)-(n-1)j_n -|||-i_n=(sinxcos^2x)/n+(n-1)/nj_(n...