函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。函数性质 y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。y=cosh x，定义域：R，值域：[1,+∞)，偶函数，函数...
奇偶性：双曲余弦函数在定义域内是偶函数。单调性：双曲余弦函数y=cosh x，在区间(-∞，0) 内它是单调减少的，在区间 (0,+∞)内它是单调增加的。cosh 0=1是该函数的最小值。双曲余弦函数的定义域为 (－∞，＋∞)。 值域为[1, ＋∞)。
双曲余弦函数y=cosh x，在区间(-∞，0) 内它是单调减少的，在区间 (0,+∞)内它是单调增加的。cosh 0=1是该函数的最小值。双曲余弦函数的定义域为 (－∞，＋∞)。 值域为[1, ＋∞)。
y=sinh x,定义域:R,值域:R,奇函数,函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线,函数图像关于原点对称。 y=cosh x,定义域:R,值域:[1,+∞),偶函数,函数图像是悬链线,最低点是(0,1),在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线,函数图像关于y轴对称。 y=tanh x,定义域:R,值域:(-1,1),奇函数,函数图...
是关于y轴对称的偶函数。函数 是奇函数。如同当 遍历实数集时，点 的轨迹是一个圆 一样，当t遍历实数集 时，点 的轨迹是单位双曲线的右半边。这是因为有以下的恒等式： 参数t不是圆角而是双曲角，它表示在x轴和连接原点和双曲线上的点(cosht,sinht)的直线之间的面积的两倍。历史 在18世纪，约翰·...
无论是双曲正切函数y=tanhx，还是双曲正弦函数y=sinhx、双曲余弦函数y=coshx，它们都不是周期函数。单调性 双曲正切函数在区间 内是单调增加的。证明如下：对双曲正切函数求导。而 得出双曲正切函数的导数为： 。而无论x取何值，双曲余弦函数的值始终大于等于1，得出x在 内大于0，单调递增。凹凸性 双曲...
是双曲函数。双曲函数其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，在数学上表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t,sinh t) 的直线之间的面积的两倍。输入值的集合X被称为f的定义域，输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到...
函数y=cosh x的定义域为R,关于原点对称, 又cosh(-x)==cosh x,故函数y=cosh x为偶函数.cosh x=≥=1,当且仅当x=0时cosh x取到最小值1,所以选项B正确; 令F(x)=sinh x-x,即F(x)=-x,则F′(x)=1、>0,sinh x>x. 又因为y=sinh x单调递增,所以∀x>0,sinh(sinh x)>sinh x,所以选项C...
tan ix = i tanh x cot ix = -i coth x sec ix = sech x csc ix = -i csch x 恒等式 与双曲函数有关的恒等式如下:cosh2 y - sinh2 y = 1 ⼆倍参数:sinh 2y = 2 sinh y cosh y cosh 2y = sinh2 y + cosh2 y 参数的加总:sinh (x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh ...