(cosB+cosC),代入同角三角函数的基本关系,sin 2 A+cos 2 A=1,化简整理得cos(B-C)=-1/2,根据二倍角公式,sin2A+sin2B+sin2C═2sin(B+C)[2cos(B-C)+1],即可证明;利用二倍角将同理,cos2A+cos2B+cos2C=2cos 2 A-1+cos2B+cos2C,进一步化简得cos2A+cos2B+cos2C=-2cos(B+C)+2co...
【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2 a cos B.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.
证明:由A+B+C=π,得到A+B=π-C,(1)cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,得证;(2)sin(2A+2B)=sin2(A+B)=sin2(π-C)=sin(2π-2C)=-sin2C,得证;(3)cos(2A+2B)=cos2(A+B)=cos2(π-C)=cos(2π-2C)=cos2C,得证. 由三角形内角和定理得到A+B+C=π,即A+B=π-C,代入各自等式的左...
在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB.(I)求角C的大小;(Ⅱ)若c=3,求△ABC周长的取值范围.
(1)求角A的值; (2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积. 试题答案 在线课程 【答案】 (1) ;(2) 【解析】 试题分析:(1)因为,cosA= 所以,2cos2+cos A=0.可化为,2cosA+1=0 ∴cosA= , ; (2)根据余弦定理得, 又因为b+c=4,所以12=16-bc,bc=4, ...
∴ (cos )^2A-cos A+14=0,解得cos A=12 ∵ A∈ (0,π ), ∴ A=((π ))3. (2)∵ b-c=(√3)3a,A=((π ))3, 由正弦定理可得sin B-sin C=(√3)/3sin A=12, sin B-sin ((2π )3-B)=sin B-(√3)2cos B-12sin B =12sin B-(√3)2cos B=sin (B-(π )3)...
= 2sin[(B+A)/2]·cos[(B-A)/2]·2·cos[(B+A)/2]·sin[(B-A)] =sin(B-A)·sin(B+A) =sinC·sin(B-A) cos(A-B)+cosC=1-cos2C 即 2sinA·sinB = 2(sinC)^2,∴(sinC)^2 = sinA·sinB ∴(sinC)^2 = sinC·sin(B-A),∴cosB·sinA = 0,∵sinA≠0,∴cosB = 0,...
9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且2acosC=2b-c. (1)求A的大小; (2)若△ABC为锐角三角形,求sinB+sinC的取值范围; (3)若a=2√3a=23,且△ABC的面积为2√323,求cos2B+cos2C的值. 试题答案 在线课程 分析 1212 √33 π6π6 解答解:(1)由余弦定理得:cosC=a2+b2−c22aba2+b2−c22ab, ...
可得:2sin^2(A+B)/2=1-cos2C=2sin^2(C)因此:A+B=2C由于三角形内角和为180度,所以:C=60度由三角余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC得:c=sqrt(3)(2)解题思路:面积相等首先:在由a、b、c、C求出三角形:ABC的面积S;这里不再解答其次:设P到AC的距离为z所以:z=d-(x+y),用x,y,z,a,b,c...
解答解:(1)∵在△ABC中cos2A+3cos(B+C)=1, ∴2cos2A-1-3cosA=1,即2cos2A-3cosA-2=0, 解得cosA=-1212,或cosA=2(舍去), 由A∈(0,π)可得A=2π32π3; (2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA =b2+c2+bc=(b+c)2-bc, 代入数据可得12=16-bc,解得bc=4, ...