其中会涉及到矩阵、向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵。层层铺垫,可能文章有点长。基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21)。 1 向量的点积和叉积 1.1 点积 给定两个n维向量\(\mathbf{P}, \mathbf{Q}\),则它们的点积(dot p...
和旋转轴 \(\boldsymbol{n}\) 和一个角度,即旋转角 \(\theta\). 旋转前后的向量可以用纯四元数表示,即转前:\(u=(0, \boldsymbol{u})\),转后:\(v=(0, \boldsymbol{v})\). 注意,这里的转轴的表示向量 \(\boldsymbol{n}\)
1.1定义(angleDegree+axis到四元数) 四元数到angleDegree+axis CSharpGL(32)矩阵与四元数与角度旋转轴的相互转换 三维世界里的旋转(rotate),可以用一个3x3的矩阵描述;可以用(旋转角度float+旋转轴vec3)描述。数学家欧拉证明了这两种形式可以相互转化,且多次地旋转可以归结为一次旋转。这实际上就是著名的轨迹球(...
1.4 旋转向量转四元数 Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_vector); --- Eigen::Quaterniond quaternion; Quaterniond quaternion; Eigen::Quaterniond quaternion; quaternion=rotation_vector; 二、旋转矩阵 2.1 初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_...
根据四元数获取旋转矩阵,返回Matrix4类型的四元数对应的旋转矩阵,由于旋转矩阵为3*3,Matrix4矩阵第四行和第四列补0,对角线补1。 Vector3 GetRotation() const 当前4*4矩阵前三行前三列作为旋转矩阵转换为欧拉角。 Matrix4& SetRotation(const Vector3& rotation) 当前4*4矩阵前三行前三列设置为根据欧拉角rotat...
在C/C++中,四元数库通常指的是一组用于处理四元数(也称为旋转数)的数学函数和算法。四元数是一种数学工具,用于表示三维空间中的旋转。它们在计算机图形学、机器人学和物理模拟等领域中广泛应用。 **概...
q2q2会以q1q1的大小放缩,然后在施加一种特殊的旋转。 总结: 当你看到表达式i⋅ji⋅j时,将ii看作一个函数,然后扭曲了整个空间 四元数和旋转矩阵 已经四元数q=q0+q1i+q2j+q3kq=q0+q1i+q2j+q3k,求旋转矩阵RR R=⎡⎢ ⎢⎣1−2q22−2q232q1q2+2q0q32q1q3−2q0q22q1q2−2q0q...
1. 旋转矩阵法:通过旋转矩阵将C坐标系转换到欧拉角坐标系。旋转矩阵可以表示旋转操作的线性变换,通过乘法运算将C坐标系的位置和姿态转换到欧拉角坐标系。 2. 四元数法:四元数是一种用于表示三维空间旋转的数学工具,通过四元数运算将C坐标系的位置和姿态转换到欧拉角坐标系。 3. 欧拉角法:直接通过欧拉角的旋转操作...
简介 计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换,在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换,包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式(旋转矩阵、四元数、欧拉角等)。 2. 绕原点二维旋转 首先要明确... 莫...
·稀疏矩阵支持良好,到今年新出的Eigen3.2,已经自带了SparseLU、SparseQR、共轭梯度(ConjugateGradient solver)、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩阵的功能。同时提供SPQR、UmfPack等外部稀疏矩阵库的接口。 ·支持常用几何运算,包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、AngleAxis(欧拉角与Rodrigues变换)等等。