ax=b的线性方程组怎么判断是否有解? 答案 1,b=0时,方程组为齐次线性方程组,系数矩阵A的行列式D≠0时,该方程组只有唯一零解,即其秩R(A)=n(n为未知数个数)时;D=0时,方程组有无穷解,即R(A)<n时.2,b≠0时,方程组为非齐次线性方程组,系数矩阵A与增广矩阵B的秩...相关推荐 1ax=b的线性方程组怎么...
线性方程组 Ax = b 当 r(A, b) ≠ r(A) 时， Ax = b 无解；当 r(A, b) = r(A) = n（未知数个数） 时， Ax = b 有唯一的一组解；当 r(A, b) = r(A) < n（未知数个数） 时， Ax = b 有无穷多组解。
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非...
推导是根据可逆矩阵。如果│A│=0，方程数少于未知数，那么就有无穷多解。如果│A│≠0，则A可逆，未知数X=A^(-1)*B,所以有唯一解。
而系数矩阵A是否列满秩,是用来判断线性方程组解的唯一性的。如果A列满秩,即R(A)=n,(系数矩阵只能是“竖长形”或者方形) ,则方程组没有自由未知量,Ax=b要么无解,要么有唯一解。如果A列不满秩,则Ax=b要么无解,要么有无穷多解。 如果A既行满秩又列满秩,则Ax=b有解,且只有唯一解。其实A就是一个可逆...
n 元线性方程组 ax=b 有解的条件是：系数矩阵 A 的秩（即行阶梯形式中有效行的个数）等于增广矩阵 [A|b] 的秩。具体来说，就是矩阵 A 的列向量线性无关，或者说，矩阵 A 的秩等于矩阵 A 的行数。用数学语言表述，就是：当且仅当矩阵 A 的秩等于增广矩阵 [A|b] 的秩时，n 元线性...
线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
解；∵线性方程组Ax=b有解?r（A）=r（Ab），并且由题知A是m行n列的矩阵，①对于选项A．若r（A）=m，则A是一个行满秩矩阵，因此在A的每一行后面添加一个分量，得到矩阵（A b）的m个行向量，并不会改变它的秩，即r（A b）=m，从而：r（A）=r（A b）=m，故当r=m时，方程组Ax=...
AX=b的解有三种情形：无解，有唯一解，有无穷多解。这里的有多个解只能是有无穷多个解了。
该定理认为,如果矩阵A的行列式不等于零,则非齐次线性方程组ax = b有唯一解;如果矩阵A的行列式等于零,则非齐次线性方程组ax = b无解或有无穷多个解。 非齐次线性方程组ax = b的解的判断定理是一种重要的数学定理,它可以用来判断非齐次线性方程组ax = b是否有解。该定理认为,如果矩阵A的行列式不等于零,则...