设A,B分别是m,n阶矩阵,C是m\times n矩阵,则矩阵方程AX-XB=C存在唯一解的充要条件是 A,B 无公共的特征值.证: 注意到如下事实: 题设条件与结论在如下的矩阵变换中不改变: B\rightarrow P^{-1}BP,C\rightarrow …
先大胆一点，假设A和B都可对角化，那么A=PΛP−1,B=QMQ−1PΛP−1X+XQMQ−1=C 方程两...
AX+XB=C 矩阵方程解法 相关知识点: 试题来源: 解析 这是Sylvester方程, 存在唯一解的充要条件是A和-B没有公共特征值至于解法, 主要有两大类一类是直接写成关于X的分量的线性方程组(I※A+B※I)vec(X)=vec(C)其中※表示Kronecker乘积, vec表示把矩阵按列拉成一个长条向量的运算另一类是通过相似变换PAP^{-...
AX一XB~C (1 . 1) 是一个很基本的问题 , 其中A , B , C及待求矩阵X分别为。xm , 。x 。, m x 。及。X 。阶实矩 阵 。首先是由于该方程在力学 、 物理 、 控制论等实际应用领域中的重要性决定的 . 例如 , 在 决定稳定性时需求解以下著名的Liapunov矩阵方程 A,X+XA二一Q (1 .2) 此外...
+XB=C can be obtained easily.Ex· amples show that the proposed method is simple and effective. Key words:matrix equation;uniqueness of solution;line a r e q uation group 1 引言 本文考虑如下矩阵方程 +XB=C (1) 其中:/1eR⋯ ,BeR⋯ ,XeR⋯ ,CeR⋯ ,通常 / 1,置 C为 已知, 为...
AX—XB=C 有解当且仅当 1058陈玉明肖衡 暑P.CQp=∑∑pJ.A,c=0(3.1g) 葛,... 此时,通解由 募器”=喜蚰”., 显式给出,其中 一 1z一1, ∈{∑∑p,eAPYB1YER…}(3.21)-f-D 且{口}和扣,口}如定理3.2 所定义.# 对任意实矩阵,-有唯一分解 A=AJ+A2 其中和z 分别为对称矩阵和反对称...
X—XB。:c_的可解性之间的关 \0 0』 来,给出了较[ 1] 更进一步的结果. 关键词 :相似 算子 ;有限秩 算子 ;可逆 算子 引言 设;{cA,召/AX- -XB=C有解的充要条件是(三呈)与( 三)相似) schweins ～berg.Alien在[ ]中假设A,B是有限秩算子.其中A=《Al :),B=( :),c故而cA-, B ) ∈ ...
矩阵方程AXB=C的求解 求解此方程首先需要考虑矩阵 A 和 B 的可逆性。若 A 可逆,则可将方程化为 XB = A⁻¹C。反之,若 B 可逆,方程可化为 AX = CB⁻¹。有时可利用矩阵的乘法规则对等式进行变形。还需关注矩阵的秩对解的存在性的影响。若矩阵的秩不满足一定条件,可能无解。当有解时,解的个...
axb=c矩阵方程解法 A的逆·A·X·B=A的逆·C，所以X·B=A的逆·C，X·B·B的逆=A的逆·C·B的逆，所以X=A的逆·C·B的逆，求逆矩阵和矩阵的乘法即可。a xb=a的逆，cxb=a的逆，cxb=a的逆，cx=a的逆，cb然后求矩阵和矩阵的乘法。可以用初等变换法：有固定的方法。设方程的系数矩阵为A，未知...