当An>0时，ln(1+an)与an等价，因此两个级数同时敛散。
解题过程 因为 ln(1+a_n)a_n(a_n0) ,故若 an收敛,则 ln(1+an)也 收敛;若 ln(1+an)发散,则 an也发散. 当 a_n1 时,有 ln(1+an)与 an同时发散,当 0a_n1 时, 1/2a_nln(1+a_n) ln(1+a,), 故若 ln(1+an)收敛,必有 ∑_(i=1)^1(1/2a_n) n收敛,也∑_(i=1)^1a n收敛...
对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。反例：an=1/n。后一项收敛到 pi^2/6，前一项是调和级数发散。
an+1-an收敛,那么an收敛吗不一定。差分收敛(即$\lim_{n \to \infty} (a_{n+1} - a_n) = c$存在)并不能保证原数列${a_n}$收敛。关键在于差分收敛仅反映了相邻项的局部变化趋势,而数列收敛需要全局稳定性。下文将通过数学原理与典型反例进行详细说明。一、差...
百度试题 结果1 题目设正项级数ln(1+an)收敛,则级数( ).A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
=1/2√n-cos2n/2√n 且∑1/2√n发散，并由前面的证法同理可得∑cos2n/2√n收敛 所以∑|sinn/√n|发散 综上所述，∑sinn/√n条件收敛 六、令f(x)=∑(n=0->∞)x^n/n f'(x)=∑(n=1->∞)x^(n-1)=∑(n=0->∞)x^n=1/(1-x)所以和函数f(x)=ln(1-x)R=lim(n->...
的收敛性。解显然当p0时,级数an发散;n2ln(1 x) x2,(x充分小),发散, 故此时an条件收敛。n 2((n 2___npan)发散
an=1/{(n+1)*[ln (n+1)]^2}。an=1/n收敛，对于任意的p＞1，an*n^p=n^(p-1)发散。可和法 在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所...
lim nan=0则an收敛?举个反例，an=1nlnn，依积分判别法知发散，但是确实满足nan=0。
判断级数的收敛性2.1 级数Σ(1/n),n从1到无穷大解析:根据数列的收敛性知识,当数列 {an} = 1/n 收敛时,级数Σ(1/n)收敛。根据前面的讨论,数列 {a