如图,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD•DC.
(1)得:BD2+CE2=BC2+DE2,在Rt△ABD中,AD=AB=3,∴BD=AB=3,在Rt△ACE中,AE=AC=4,∴CE=AC=4,∴(3)2+(4)2=62+DE2,解得:DE=;(3)解:连接EF,如图3所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,AD∥BC,∵点E,F分别是OA,OD的中点,∴EF是△AOD的中位线,∴EF∥AD∥BC,EF=AD=BC,...
AF= AC+ CF= AB+ DF∵AB=AC∴ AB= AC∴ CF= DF∴点F是 CD的中点∴∠DAC=2∠1∴∠CAD=2∠DBE;(2)连接BC交AD于点G,∵AB=AC∴∠2=∠5,∠BAG=∠DAB,∴△BAG∽△DAB.∴AB2=AG•AD.∴AD2-AB2=AD2-AG•AD=AD(AD-AG)=AD•DG,∵∠5=∠ADC,∠DBG=∠DAC,∴△BDG∽△ADC.∴ BD AD...
(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)如图3,在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由; ...
解答：证明：如图，过点A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE（三线合一），在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）?（DE-BE）=（DE+EC）?BD=CD?BD即AD2-AB2=BD?CD．
【解析】 探究得到的关系为: BD_2+CD_2=2AD_2 证明:作 AE⊥BC 于E,如上图所示: 由题意得:ED =BE -BD =CD -CE, 在△ABC中,∠BAC =90 。,AB =AC, A B D E C ∴BE =CE =12 BC, 由勾股定理可得: AB_2+AC_2=BC_2 , AE2=AB2-BE2=AC2-C 2,AD_2=AE_2+E ∴2AD_2=2...
(1)相等,证明见解析过程;(2)4√3.【解析】解:(1)AB2+CD2=AD2+BC2;理由如下:∵AC⊥BD,∴Rt△AOB中,OA2+OB2=AB2,Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2,Rt△COB中,OC2+OB2=CB2,Rt△AOD中,OD2+OC2=DC2,∴AB2+DC2=OA2+OB2+OD2+OC2=AD2+CB2;(2)连接BP,如图2,∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD=4,AD=...
如图,三角形ABC中AB=AC,点D在CB的延长线上,你能说明:AD的平方—AB的平方=BD·CD 很简单,过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么:(以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写)AD-AE=DE.1AB-AE=BE=CE.22式-1式 有AB-AD=CE-DE(DE)=(CD-CE)带入有AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC...
=BD•CD-AB•AC. 试题答案 在线课程 分析 作△ABC的外接圆,交DA的延长线于E,连接EC,易证△CEA∽△DBA,从而得到AB•AC=AD•AE,易证△DEC∽△DBA,从而得到DE•DA=DB•DC,就可证到结论. 解答 证明:作△ABC的外接圆,交DA的延长线于E,连接EC,如图所示,根据圆周角定理得:∠CEA=∠CBA.∵∠3=...
∴AD=AB,则AD•AB=AD2=AE•DF. ①由AE为圆的切线,利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠EAB=∠ACE,再由CA为角平分线得到一对角相等,利用同弧所对的圆周角相等及等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证;②利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等,由AE与BD平行,利用两直线...