√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0 √3sinA=1+cosA 因tan(A/2)=(sinA)/(1+cosA)=√3/3 得:A/2=30°,即A=60° 二问:S=1/2 * bcsinA,由一问可知sinA=√3/2,所以bc=4 由余弦定理得,b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ,联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2,可得b=2 c=2 分析总结。 由余弦...
(利用正弦将边化成角)sinAcosC+根号3sinAsinC-sinB-sinC=0(上式中有ABC多了,就把角换成AC)将sinB换成sin(A+C)具体的自己列一下,然后有的可以约掉,又因为在三角形中,所以sinC大于0 可以约掉得到:根号3sinA-cosA=1用公式得到:2sin(A-30度)=1所以A=60度a=2 A=60度 S=1/2bcsinA=根号3bc=4a...
解析 选①,由 S_1=2S_2 得D为BC的三等分点, 且DC=2BD , 由余弦定理可得 cosA=(b^2+c^2-(BC)^2)/(2bc) =(4+1-BC^2)/(2* 2* 1)=1/2 , 即5-BC^2=2 得 BC^2=3 所以BC= 3 由DC=2BD 可得BD=1/3BC=(√3)/3 。
acosC+√3 asinC-b-c=0 acosC+√3 asinC=b+c 由正弦定理,得 sinAcosC+√3 sinAsinC =sinB+sinC =sin(A+C)+sinC =sinAcosC+sinCcosA+sinC 即,√3 sinAsinC =sinCcosA+sinC 因为sinC≠0 所以,√3 sinA-cosA=1 sin(A-30°)=1/2 A=60°结果...
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值.[考点]余弦定理;正弦定
acosC+√3asinB-b-c=0利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinCsinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0∵ sinB=sin(A+C),sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0√3sinAsinC=sinC+cosAsinC√3sinA=1+cosA2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)...
【答案】(1)T A= 3;(2)b=C=2.【解析】试题分析:(1)由条件acosC+√3 asinC-b-c=0及正弦定理,进行边角的统一,可得到sin AcosC+√3 sinAsin C-sinB-sinC=0,注意到sin C=sin(A+B),因此,可将等式继续变形为(√3sinA-cosA)-sinC=sinC,从而得到3 sin A-cos A=1,由利用辅助角公式可变...
解:(1)∵acosC+\sqrt{3}asinC-b-c=0, ∴sinAcosC+\sqrt{3}sinAsinC-sinB-sinC=0, ∴sinAcosC+\sqrt{3}sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC, ∵sinC≠0, ∴\sqrt{3}sinA-cosA=1, ∴sin(A-30°)=\frac{1}{2}, ...
已知等式acosC+3√asinC−b−c=0,利用正弦定理化简得:sinAcosC+3√sinAsinC−sinB−sinC=0,把sinB=sin(A+C)代入得:sinAcosC+3√sinAsinC−sin(A+C)−sinC=0,整理得:sinAcosC+3√sinAsinC−sinAcosC−cosAsinC−sinC=0,即3√sinAsinC=sinCcosA+sinC,∵sinC≠0,∴3√sinA=cosA+1,整理...
根据正弦定理，有a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC。代入题设等式acosC+根号3×asinC-b-c=0，同时注意到三角形内角和为π，即A+B+C=π，化简等式时采用B=π-(A+C)表达式。进一步利用三角恒等变换，得到SinB=Sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC。代入化简后，得到√3sinA=1+cosA。通过半角公式转换...