∵a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc c^2+a^2≥2ca ∴ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2 ∴S1+S2+S3 =1/2(ab+bc+ca)≤1/2(a^2+b^2+c^2)=2R^2 即S1+S2+S3的最大值为2R2
1:当三个三角形都是等腰直角三角形时,面积之和最大2:一个半径为2的球的内接正方体的相邻3个面两两互相垂直,相邻3个边就是ab,ac,ad3:球的半径为内接正方体的中心到顶点的长度设正方体边长为a,则中心到顶点的长度=√(a^2+a^+a^2)/2=球的半径=2√(a^2+a^+a^2)=43a^2=16a=4/√3...
也就是两个面要相互垂直,且圆心到AB CD的垂线在同一直线上.这时构成的四面体的体积=1/3*1/2*2根号3*2*2=4根号3/3 证明的话,我们把AOB作为xy平面(水平面),把COD沿z轴(以o为中心左右)旋转,可以发现只有在AB的中垂线过COD平面的时候,体积才能取到最大.然后把COD上下旋转,假定,AB的中垂线和...
即得到目标四面体。另需证明该四面体最大：任意四面体都可由四棱柱构造成（两底面在通过一棱平行于另一棱的平面上，分别以这两棱为中线的平行四边形；并以两棱中点连线为中心线的四棱柱）四面体体积为1/6四棱柱体积；在四面体中如两相对棱长为a，b，夹角为C，两棱中点连线为h，与两棱构成的平面夹角...
易知P，Q必在一个球心也为O但半径比球O小的球面上（即较小一点的同心球），设其半径为r。设CD与平面ABQ所成的角为a，设PQ与AB所成角为b，则有 V_(ABCD)=(1/3)*S_(ABQ)*CD*sina 而显然有 S_(ABQ)=(1/2)*AB*PQ*sinb<=(1/2)*AB*PQ<=AB*2r/2=AB*r （当P、Q、O三点...
且其面积为S=PQ×PN×sinα=sinα，α为异面直线AB和CD之间夹角。设异面直线AB和CD的距离为H，则V(ABCD)=(2/3)×S×H=(2/3)×H×sinα.设球心为O，AB、CD的中点为E、F，则根据题意条件OA=AB=OB=2，以及OC=CD=OD=2，可知OE=OF=√3，若E、O、F三点不共线，H≤OE+OF=2√3...
解答：（1）①证明：如图①作直径BF，直径AG，则：由点A为劣弧BC的中点知AB=AC，故AF=CG，∴∠OAE=∠OBD，∵在△BOD和△AOE中AE＝BD∠EAO＝∠DBOAO＝BO∴△BOD≌△AOE（SAS），∴OD=OE；②解：如图②连接OB，OC，BC∵OB=OC=2，BC=22，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠BOC=90°，由△...
由勾股定理得：OC=，由垂径定理得：OD=OC=，∴A（﹣1，0），B（3，0），D（0，﹣）；（2）解：连接PQ，在Rt△COP中，sin∠CPO=，∴∠CPO=60°，∵Q为弧BC的中点，∴∠CPQ=∠BPQ=（180°﹣60°）=60°，∵MN切⊙P于Q，∴∠PQM=90°，∴∠QMP=30°，∵PQ=2，∴PM=2PQ=4，在...
最大值是2倍的根号3，当A,B,C,D四个点中的三个点同时位于球的直径面上，且第四个点正好是前面三个点组成的的等边三角形几何中心与球面的交点