【解析】 证法1 由柯西不等式得 (a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2) . 于是,a+b+c6,且有 ((a+b+c)^3)/94(a+b+c) . 由均值不等式得 (a+b+c)^3≥27abc . 故 3abc≤((a+b+c)^3)/94(a+b+c) . 证法2 由证法1得a+b+c6.于是, a^2+b^2+c^22(a+b+c)...
【解析】 a^2b-ab^2+a^2c-ac^2-3abc+b^2c+bc^2=(a^2b-ab^2-abc)+(a^2c-ac^2-abc) +(b^2c+bc^2-abc)+be(b+c-a)-be(a-b-c)【简单的分组分解法】.当一个多项式既不能提公因式,又不能运用公式分解,且这个多项式的项数在4项或4项以上时,可以考虑将这个多项式分组,进行合理的分组...
解一：排序不等式设a≥b≥c可知a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c),排序不等式：倒序小于乱序a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)两式相加2[a2(b+c...
2,由排序原理:顺序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.当且仅当a=b=c时,等号成立....
首先可以验证，a,b,c全不为零，否则a=b=c=0,违反题设。不妨将题设三式依次编为(1),(2),(3),由(1)+(2)+(3)得ab+bc+ca=0,又由(1)×(2)+(2)×(3)+(3)×(1)得(a+b+c)abc+(a+b+c)(ab+bc+ca)−3abc=(a+b+c−3)abc=0,于是a+b+c=3.貌似...
因式分解:a^2b-ab^2+a^2c-ac^2-3abc+b^2c+bc^2. 相关知识点: 整式乘除和因式分解 因式分解 公式法 完全平方公式进阶 试题来源: 解析 a^2b-ab^2+a^2c-ac^2-3abc+b^2c+bc^2 =(a^2b-ab^2-abc)+(a^2c-ac^2-abc)+(b^2c+bc^2-abc) =ab(a-b-c)+ac(a-c-b)+bc(b+c-a) ...
是否题目有误?是不是证明a^3+b^3+c^3≥3abc,其中a,b,c>0因为:a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)...
∴只有(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,∴a=b=c,即三角形为等边三角形. 根据a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc配方后的式子可得出a2+b2+C2-ab-ac-bc=0,然后再配方根据非负性即可判断出三角形的形状. 本题考点:立方公式. 考点点评:本题考查立方公式的应用,难度较大,注意掌握立方公式的特点是解答本...
a 3; +b 3; +c 3; -3abc=1+1+1-3=0 a2（二次方）+b2+c2-2(a+b+c)+3=0 ((a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-0 a-1=0,b-1 a2b
(1)先化简,再求值:-12a2b12a2b-[32a2b−32a2b−3(abc−13a2c−13a2c)-4a2c]-3abc,其中a=-1,b=-3,c=1. (2)已知A=2a2-a,B=-5a+1. ①化简:3A-2B+2; ②当a=-1212,求3A-2B+2的值. 试题答案 在线课程 分析(1)首先化简12a2b12a2b-[32a2b−32a2b−3(abc−13a2c−13a2c)-4...