综上所述，单位列向量a乘以a的转置的秩是1，这是因为外积运算得到的矩阵的每一行都是线性相关的，所以矩阵的秩就是1。
我们知道 A 的秩是 2 ,那么左零空间的维数也就是 m-r=3-2=1 ,所以左零空间是一维的,这也就等价于存在一个线性组合使矩阵 A 的三行通过线性组合所得到的结果为零行。这个线性组合可确定左零空间的基,矩阵 A 的左零空间只有一个向量,他就在 E 的最后一行,也就是 \begin{bmatrix} -1&0&1 \end{...
其他评注:若碰到一个已知秩的矩阵A,并给出另一个矩阵的具体数字B,求R(AB),只需判断|B|≠0(可逆);若出现了 AB=O ,则考虑西尔韦斯特不等式;且若其中一个矩阵不为0,则另一个矩阵不可逆(线性方程组有非零解)。 关于基本性质的证明: (1)关于转置矩阵的性质:只要根据 AA^*=|A|E 就行了 (2) max(R...
分享152 线性代数吧 太和武嘉 设A是m×n矩阵,m<n,证明lATAl=0(AT为A的转置) 分享5赞 线性代数吧 0214yang6480 求解:由A等于A的转置可以得出哪些性质?为什么A是正定矩阵,就有AT=A? 分享156 数学吧 derlou灬 我想问问矩阵的期望的一个性质各位大神~~如果 M=E(A*BT) ,其中BT是B矩阵的转置,那么有没...
为什么? 分享43 线性代数吧 绫小路的绫小曦 a矩阵的转置乘以a的转置的秩等于a的秩 a需要是方阵吗 还有a转置乘以a的秩和a乘以a转置的秩相同吗 a也需要是方阵吗 分享回复赞 高等数学吧 璐村惂鐢ㄦ埛_5XUVS4X 如何证明矩阵(AB)的转置等于B的转置乘以A的转置 分享回复赞 数学吧 胡桃啊啊啊 请教矩阵A和B A...
换句话讲,如果一些奇异值为零,相应的项将不会出现在M的分解中。因此,矩阵M的秩(即线性独立的行或列的个数)等于非零奇异值的个数。 数据压缩 奇异值分解可以高效的表示数据。例如,假设我们想传送下列图片,包含15*25个黑色或者白色的像素阵列。 因为在图像中只有三种类型的列(如下),它可以以更紧凑的形式被表示...
LU分解是一种矩阵分解的方法,用于求解线性方程组和矩阵的逆。LU分解将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,即A=LU。 具体步骤如下: 1. 首先,将矩阵A进行LU分解,得到L和...
上三角矩阵的转置是个下三角矩阵，这个下三角矩阵如果有为0的对角元，则B不满秩，AB也不满秩，显然det(AB) = det(A)det(B) = 0。没有为0的对角元时，这个矩阵可以进一步使用高斯消去法写成一系列初等变换与一个对角阵的乘积，方便起见我们将每个初等变换矩阵用它的转置来表示：U^T=P_1^TP_2^T...P_...
那么你可以理解为一个矩阵的阶梯型矩阵中非零行数就是行秩,列秩同理(阶梯型矩阵上文刚刚讲完)。 那么我们可以看出,一个矩阵的行秩与列秩必然相等。 为什么?你试试将一个矩阵对角线翻转一下不就好了?(哎呀这不是矩阵的转置么,等会儿会讲的) 假如说一个矩阵的秩等于它的阶,那么就说这个矩阵满秩。
换句话讲,如果一些奇异值为零,相应的项将不会出现在M的分解中。因此,矩阵M的秩(即线性独立的行或列的个数)等于非零奇异值的个数。 数据压缩 奇异值分解可以高效的表示数据。例如,假设我们想传送下列图片,包含15*25个黑色或者白色的像素阵列。 因为在图像中只有三种类型的列(如下),它可以以更紧凑的形式被表示...