a的转置乘以a的秩等于a的秩,这是因为矩阵的转置和矩阵的乘法对矩阵的秩没有影响。 矩阵的转置:设AAA是一个m×nm \times nm×n的矩阵,其转置ATA^TAT是一个n×mn \times mn×m的矩阵,其中ATA^TAT的行是AAA的列,ATA^TAT的列是AAA的行。 矩阵的乘法:当两个矩阵的维度相匹配时(即第一个矩阵的列数等于第...
综上所述，单位列向量a乘以a的转置的秩是1，这是因为外积运算得到的矩阵的每一行都是线性相关的，所以矩阵的秩就是1。
为什么? 分享43 线性代数吧 绫小路的绫小曦 a矩阵的转置乘以a的转置的秩等于a的秩 a需要是方阵吗 还有a转置乘以a的秩和a乘以a转置的秩相同吗 a也需要是方阵吗 分享回复赞 高等数学吧 璐村惂鐢ㄦ埛_5XUVS4X 如何证明矩阵(AB)的转置等于B的转置乘以A的转置 分享回复赞 数学吧 胡桃啊啊啊 请教矩阵A和B A...
证明:对任意$$ m \times n $$矩阵A, $$ A ^ { T } $$A及 $$ A A ^ { T } $$都是对称矩阵.
我们知道 A 的秩是 2 ,那么左零空间的维数也就是 m-r=3-2=1 ,所以左零空间是一维的,这也就等价于存在一个线性组合使矩阵 A 的三行通过线性组合所得到的结果为零行。这个线性组合可确定左零空间的基,矩阵 A 的左零空间只有一个向量,他就在 E 的最后一行,也就是 \begin{bmatrix} -1&0&1 \end{...
当 A 奇异时,它的秩小于 n ,而 A^{T} 和A 秩相同,所以 A^{T} 也是奇异矩阵,即 |A|=|A^{T}|=0。 当A 非奇异时,有 LU 分解PA=LU ,前面的 P 是因为可能需要交换 A 的行来完成消元。再根据转置的性质, (PA)^{T}=(LU)^{T}\Rightarrow A^{T}P^{T}=U^{T}L^{T}。 根据性质7)...
答案:结论不一定正确,因为当A不是满秩矩阵时,可能存在不同的B和C使得AB=AC。 题型三:变换的复合 题目:给定两个线性变换T1和T2,其对应的矩阵分别为 \[T1=\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix},T2=\begin{pmatrix}30\\01\end{pmatrix}\] 求变换T1后复合T2的矩阵。 答案:\[T1\circT2=\begin{pmatrix...
【题目】将一个$$ 3 \times 3 $$的矩阵转置,用一函数实现这一计算(在函数中只能使用指针变量)。#include$$ s t d a f x
换句话讲,如果一些奇异值为零,相应的项将不会出现在M的分解中。因此,矩阵M的秩(即线性独立的行或列的个数)等于非零奇异值的个数。 数据压缩 奇异值分解可以高效的表示数据。例如,假设我们想传送下列图片,包含15*25个黑色或者白色的像素阵列。 因为在图像中只有三种类型的列(如下),它可以以更紧凑的形式被表示...
对于线性方程组Ax=b, 在行不满秩的时候有可能会出现无解的情况, 此时[A,b]增广矩阵进行行变换后A在...