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Matrix Chain Multiplication (A O(N^2) Solution) 给定一个矩阵序列,找到将这些矩阵相乘的最有效方法。问题实际上不是执行乘法,而只是决定执行乘法的顺序。我们有很多选项可以乘以矩阵链,因为矩阵乘法是关联的。换句话说,无论我们如何给产品加上括号,结果都是一样的。例如,如果我们有四个矩阵 A、B、C 和 D,我...
在矩阵链乘法问题中,我们可以定义一个二维数组dp来存储最优的乘法顺序和对应的最小计算量。 状态定义 我们可以将整个矩阵链划分成子问题,其中dp[i][j]表示从第i个矩阵乘到第j个矩阵所需要的最小计算量。那么当i=j时,dp[i][j]=0,因为矩阵自己和自己相乘的计算量为0。当i<j时,dp[i][j]的值需要通过...
给定n个要相乘的矩阵构成的序列<A1, A2, ... , An>,其中 i=1, 2, ..., n,矩阵 Ai的维数为pi-1*pi。计算乘积 A1A2...An的最小代价的矩阵相乘循序。 补充:矩阵乘法满足结合律,例如,乘积 A1A2A3A4共有五种不同加括号结合形式。不同的结合形式极大的影响运算效率。当且仅当矩阵A和B相容(A.列 =...
相乘,用基本的方法进行,则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律,不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M(i+1),…,Mj多个矩阵连乘的最优顺序,即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示,其递归式定义为...
某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。 两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法,计算Am*n*Bn*p,需要m*n*p次乘法运算。 矩阵相乘满足结合律,多个矩阵相乘,不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110*100,A2100*5,...
51 Nod 1013 3的幂的和 矩阵链乘法||逆元+快速幂 这道题我写了两种写法 一种利用逆元 a/b%mod=a*c%mod; (c是b的逆元)易得2的逆元就是5~~~04; 一种是矩阵快速幂 利用递推式得出结论 View Code View Code
矩阵链乘法是指给定若干个矩阵,将它们相乘得到一个结果矩阵,使得计算过程中所需的乘法次数最少。该问题可以采用动态规划进行求解。 总结: 最值问题是一类重要的数学计算问题,在实际生活中具有广泛应用。针对不同类型的最值问题,我们可以采用不同的解决方法和模型进行求解。通过深入理解这些方法和模型,并灵活运用它们,我...
【说明】 某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。 两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法,计算Am×n*Bn×p,需要m*n*p次乘法运算。 矩阵相乘满足结合律,多个矩阵相乘,不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110×...
3.矩阵链乘法问题 矩阵链乘法问题是求解如何在给定的一系列矩阵相乘的情况下,使得计算乘法的次数最少的问题。 4.最长公共子序列问题 最长公共子序列问题是求解两个序列中最长的公共子序列的问题,常见的解决方法是使用动态规划。 三、动态规划的实现方法 在Python中,可以使用递归或迭代的方式来实现动态规划。 1.基于...