百度试题 结果1 题目矩阵A是可逆的的充要条件是___。 A. A是方阵 B. A是满秩矩阵 C. A=0 D. A 相关知识点: 试题来源: 解析 B; 反馈 收藏
矩阵A 为可逆矩阵的充要条件是()A.矩阵 A 的不变因子全不为零。B.矩阵 A 的行列式因子全不为零。C.矩阵 A 的最后一个不变因子有非零常数。D.矩阵 A 至少有
假设一个 2 阶矩阵 A = [2 1; 4 2],它的行列式|A| = 2×2 - 1×4 = 0,所以矩阵 A 不可逆。 再比如矩阵 B = [1 2; 3 4],其行列式|B| = 1×4 - 2×3 = -2≠0,所以矩阵 B 可逆。 在实际应用中,判断矩阵是否可逆以及利用可逆矩阵的性质来解决问题,需要我们熟练掌握这些充要条件,并能...
综上所述,矩阵A可逆的充要条件包括:矩阵A的行列式不为零、矩阵A的秩等于其阶数、矩阵A可以通过有限次初等行变换化为单位矩阵、矩阵A存在逆矩阵A^(-1)、矩阵A的线性方程组Ax=b有唯一解以及矩阵A的列向量组线性无关。这些条件相互等价,共同构成了矩阵可逆的完整描述。
矩阵A可逆的充要条件主要有以下几个: 行列式不为零:矩阵A的行列式|A|不等于0。这是判断矩阵是否可逆最常用的条件。如果行列式为零,则矩阵不可逆;反之,如果行列式不为零,则矩阵可逆。 满秩:矩阵A的秩R(A)等于其阶数n。也就是说,矩阵A的行向量组或列向量组线性无关,此时矩阵A可逆。 存在逆矩阵:存在矩阵B,...
n阶方阵A可逆的充分必要条件有:(1)对应的行列式|A|≠0(即A为非奇异矩阵);(2)存在n阶矩阵B使AB=R4=E(逆矩阵定义);(3)存在n阶矩阵B使AB=E(或BA=E)(由定义推出的结论);(4)R(A)=n(即A为满秩矩阵); (5)以A为系数对应的齐次线性方程组Ax=0只有唯一零解;(6)以A为系数对应的非齐次线性方程组A...
本文介绍了矩阵A可逆的23个等价条件(A非奇异,A满秩,AX=O只有零解,行向量组线性无关,0不是A的特征值等),部分给了简要证明。 如有错误,敬请指正! 喜欢的朋友欢迎大家点个赞。 编辑于 2024-10-31 17:16・IP 属地安徽 内容所属专栏 高等代数 本专栏将介绍本科数学专业高等代数的相关问题 订阅专栏 ...
从代数角度来看,一个 n × n 的矩阵 A 可逆的充要条件是其行列式不为零,即 |A| ≠ 0。行列式为零意味着矩阵的行或列线性相关,无法找到逆矩阵。因此,如果一个矩阵的行列式不为零,则它是可逆的。 另一种等价的代数条件是,矩阵 A 的秩等于其阶数,即 rank(A) = n。秩是指矩阵中线性无关的行或列的最...
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。未经芝士回答老允百许公不用得转载本文内容,发否则将视为侵权3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。分物政样没山决世六共采离段研委何值照该。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积...
百度试题 结果1 题目在线性代数中,一个矩阵A可逆的充分必要条件是什么? A. 行列式不为零 B. 秩等于矩阵的阶数 C. 所有特征值非零 D. A的所有元素都不为零 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏