解析 解:参照幂法求解主特征值的流程 (8分) 步1:输入矩阵A,初始向量v0,误差限e,最大迭代次数N; 步2:置k:=1,μ:=0,u0=v0/||v0||∞; 步3:计算vk=Auk-1; 步4:计算 并置mk:=[vk]r, uk:=vk/mk; 步5:若|mk- μ |< e,计算,输出mk,uk;否则,转6; 步6:若k 信息,停止...
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
设矩阵A为n阶方阵，特征值为λ，特征向量为v，则满足以下条件：Av = λv将上式改写为(A-λI)v=0，其中I为单位矩阵。因为v不为零向量，所以(A-λI)必须是奇异矩阵，即其行列式为0。因此，求解矩阵A的特征值需要解方程|A-λI|=0。解得矩阵A的特征值λ后，我们可以通过求解线性方程组(A-λ...
首先,从定义出发,对于矩阵 a 和向量 x ,如果存在数 λ 使得 ax = λx 成立,那么 λ 就是矩阵 a 的一个特征值,x 就是对应的特征向量。 接下来,将这个等式变形为 (a - λI)x = 0 ,其中 I 是单位矩阵。为了使这个方程有非零解 x ,矩阵 (a - λI) 必须是奇异的,也就是其行列式为零,即 det(...
当我们找到了特征值 (lambda) 后,接下来就可以找对应的特征向量了。将每一个特征值代入方程 (A - lambda I) 中,构造矩阵 (A - lambda I),然后求解这个线性方程组 ((A - lambda I)mathbf{v} = 0)。可以使用高斯消元法或其他线性代数方法来解决这个方程组,最终得到特征向量 (mathbf{v})。
求解特征值和特征向量的第一步是找到方阵A的特征多项式。这可以通过计算行列式(\text{det}(A - \lambda I) = 0)来实现,其中( \lambda )代表特征值,I是单位矩阵。解这个方程可以得到特征值( \lambda )的集合。 得到特征值之后,接下来需要找到对应的特征向量。这需要解方程组( (A - \lambda I)x = 0 )...
1. 首先证明(A^{T}A)特征值为非负: - 已知(L = A^{T}A)是一个对称矩阵。设(b)为它的特征值,(B)为(b)对应的特征向量,即(LB = bB)。 - 根据共轭转置的性质,(b_1(B^{H})B=[(LB)^{H}]B=(B^{H})L B=b(B^{H})B)(这里(b_1)为(b)的共轭,(B^{H})为(B)的共轭转置)。
这两题，特征值带根号，写起来比较麻烦。但方法步骤是一样的：令特征行列式为0，解出特征值 然后把特征值分别代入特征方程，求出基础解系，得到特征向量。
特征值：-1,-1,1 对应特征向量：{1,0,2},{1,-2,0},{1,0,1} 对应重根-1：-E-A 作初等行变换：1 1/2 -1/2 0 0 0 0 0 0 所以对应特征向量可取{1,0,2}，{1,0,2}，{1,-2,0}某两个都行；对应根-1：E-A 作初等行变换：1 0 -1 0 1 0 0 0 0 所以对应特征向量...
A是n阶方阵，如果有等式Aα=λα成立，则λ是A的特征值，α是A对应于λ的特征向量。也可采用特征方程进行求解，即|λE-A|=0，是未知元素λ的n次方程，求根得到特征值λ，再将对应的每个λ代入到（λE-A）α=0，转化为求齐次线性方程组的基础解系，求得特征向量α。求特征值、特征向量的方法 方法一 对...