结果一 题目 A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 答案 假设A+E不可逆,则|A+E|=0 所以-1是A的一个特征值 设ξ是属于-1的一个特征向量 则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ 但A^2=A 所以A^2ξ = Aξ = -ξ 矛盾 相关推荐 1 A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 ...
成立.由于A为反对称阵,则A-|||-T-|||-=-A,对于任意n维实的列向量,有:a Aa]=aTAa=-aTATa=-(Aa)'a=-[Aa a]=-[a Aa]所以a Aa]=0,即和Aa正交; ---3分考虑(A-E)X=0,即Ax=X,等式两边同时左乘xT,得xTAx=xTx=0,由此得:X=0,即(A-E)X=0只有零解,所以AE≠0,A-E可逆. ---7分...
反对称矩阵的特征值只有0和纯虚数，所以-1不是A的特征值，从而|A+E|=（-1）^n|-E-A|~=0,故A+E可逆。
是的，A+E一定可逆。用反证法证明：若A+E不可逆，则存在非零向量x使得(A+E)x=0，从而(x^T)(A+E)x=0，但是由于A反对称，(x^T)Ax=0，所以(x^T)(A+E)x=(x^T)Ax+(x^T)Ex=0+(x^T)x>0，矛盾。
题目更确切的应为:设A是n阶实的反对称矩阵,E是n阶单位矩阵,证明:E+A可逆。证明:A为实反对称矩阵,因此A的特征值必为零或纯虚数即实部为零。则E+A的特征值非零,从而E+A可逆。注:设a+ib是A的特征值,X+iY是相应的特征向量,则(X-iY)'A(X+iY)=(a+ib)(X-iY)'(X+iY)两边同取共轭转置,得(X-...
【题目】设A是n阶反对称矩阵,且E-A可逆,令 f(A)=(E-A)^(-1)(E+A) ,证明f(A)是正交矩阵.
结果一 题目 设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵。证明:e+a可逆 怎么证明? 答案 结论: 实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数,所以 -1 不是A的特征值,所以 0 不是 E+A 的特征值所以 A+E 可逆相关推荐 1设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵。证明:e+a可逆 怎么证明?
(A+E)(A'+E)=AA'+E>0 (正定)=> det(A+E)!=0
A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ(这一步怎么来的)但A^2=A(为什么等于)所... A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于...
设A是n阶实反对称矩阵,证明E+A可逆. 参考答案:正确答案:A是一个抽象矩阵,因此用行列式证明是困难的.下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解米说明结论. 设η是一... 点击查看完整答案 延伸阅读 你可能感兴趣的试题 1.问答题设A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β2)都是3阶矩阵. 规定3阶矩阵...