1 r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的...
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩是线性代数...
1 AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可...
AB的秩不会大于B的秩,AB的秩小于等于B的秩。举例即可:设A=O,B=E,则AB=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩。
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。变化规律 1、转置后秩不变 2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 3、r(kA)=...
(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路:分别构造构造齐次的线性方程组,Ax=0与A转置乘Ax=0同解。因为可以使用前面一个方程式子推到后面一个方程式,反之,倒过来也成立。两个方程组同解,故秩相等,即得到证明。(3)矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩,即rank(A+B)≤rank(A)+...
这也就是所谓的Frobinius公式,他是薛尔福斯特公式公式得特列,薛尔福斯特公式:rank(ABC)>=rankAB+rankBC-rankB 其中令B=E即为Frobinius公式。
(1)非齐次线性方程组有解的充要条件是 r(A)=r(A|b)题中方程组有解,∴r(A)=r(A|b)(2)显然,A中有二阶子式不等于0 比如,|1 2| |2 1| 根据矩阵的秩的概念,r(A)≥2
接着a,b线性相关那么我们就假设a=kb。带入上面的式子得到A=kbkb*+bb*,等于k的平方加上1括号的bb*。6 因为k的平方一定是大于0的,所以上面的常数一定是大于0的,那么A的秩就等于bb*的秩。我们上面知道B的秩是小于等于1,那么一定是小于2的。注意事项 大量做题,学会思路才是王道。