2023 IMO 第一题:设是合数的全部正因数 , 若对于任意, 均有, 求. 解:由于是的全部正因数 , 故为除以外的最小正因数 , 于是必为素数并令. 再根据题设中对任意的均有, 如果所有的仅含素因子, 那么我们得到了一组数 , 即 显然满...
本文我们来重发一下今年的IMO部分试题的解答 , 原文首发于公众号“研数学 习物理”. 2023 IMO 第一题: 设1=d1<d2<⋯<dk=n 是合数 n 的全部正因数 , 若对于任意 1 \leq i \leq k-2 , 均有 di∣di+1+di+2 , 求 n . 解:由于 1=d1<d2<⋯<dk=n 是n 的全部正因数 , 故 d2 为除...
IMO 2023 (64) 全部试题解答P1Determine all composite integers n>1 that satisfy the following property: if d_{1}, d_{2}, \ldots, d_{k} are all the positive divisors of n with 1=d_{1} < d_{2} <…
2023年IMO试题及参考解答(三)第4题 问题描述：在一个封闭的几何图形中，有n个点，其中m个点被连接成一条边。每个点至少与另外一个点相连，且不存在三个点共线。证明：在这个图形中，存在一个点，使得至少有m/2条边连接该点。解答：为了证明在给定的几何图形中存在一个点，使得至少有m/2条边连接该点，我们...
对每个整数，求所有满足下述条件的无穷正整数序列：存在多项式，这里是非负整数，使得对所有整数成立。显然在时严格单调递增。其次可证正整数列不减。否则，若存在某个使得，则取中的最小者并设最小，。从而。得，矛盾于的最小性。故不减。若数列不是严格单调递增，则存在某个使得，则由及数列不减...
作者:2023年IMO中国国家集训队教练组出版社:华东师范大学出版社 手机专享价 ¥ 当当价 降价通知 ¥44.15 定价 ¥44.15 配送至 陕西西安市 至 北京市东城区 服务 由“星辰智慧图书专营店”发货,并提供售后服务。 加入购物车 星辰智慧图书专营店 进入店铺 收藏店铺 商品...
Emotional 昔 来自专栏 · 数学学习笔记 9 人赞同了该文章 P2:在锐角△ABC中,AB<AC,Ω是外接圆,S是弧BAC的中点. 过A作BC的垂线交BS于点D、交Ω于点E. 过D作BC的平行线交直线BE于L. 设△BDL的外接圆ω与Ω交于另一点P. 求证:ω在P处的切线与直线BS的交点在∠BAC的平分线上. ...
我们先来看昨天刚刚结束的国际数学奥林匹克(IMO)第6题的题目 思路部分 刚刚看到时,这个480度很吓人,看起来难度很大,难以入手。我们不妨先画一个图来找一些图形的性质 注意到480度即为三个平角再减去一个正三角形的内角(60度),我们可以将角度转化为共圆。显然A1B等于A1C,那我们不妨以A1为圆心,以A1B为半径作...