高等数学题集 高等数学题集 关注 , 发表于2023-07-02 08:33,,新疆
直接根据定义展开即可：(1+x)^a =1+a*x+1/2*a*(a-1)*x^2 +1/6*a*(a-1)*(a-2)*x^3 +1/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4 +1/120*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*(a-4)*x^5 + o(x^5)泰勒级数展开式将简单的函数式子化为无穷多项幂函数，看似化简为繁。但事实上...
如图所示：
根号下（1+x）泰勒公式展开为 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o（x^3）方法一：根据泰勒公式的表达式 然后对根号（1+x）按泰勒公式进行展开。方法二：利用常见的函数带佩亚诺余项的泰勒公式 将a=1/2代入，可得其泰勒公式展开式。
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle { \text{求极限:}L=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x\left( \mathrm{e}^x+1 \right) -2\left( \mathrm{e}^x-1 \right)}{x^3}.} }}} 微积分每日一题1-337:利用泰勒展开求极限
幂级数展开公式其实就是泰勒公式的麦克劳林展开(x=0处展开):1/(1-x)=∑(x^2) n从0到无穷 收敛范围-1<x<1 收起回复 9楼 2014-12-27 22:45 举报 | 我也不知道aa1 举人 5 把√2换成2手贱写错了 回复 10楼 2014-12-27 22:48 举报 | 来自Android客户端登录...
1/(1-x)泰勒展开式 要详细过程 答案是1+x+x2+x3…… 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现在f(x)=1/(1-x) 那么求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x...
x->0 考虑泰勒公式 cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)(2+cosx)/3 = 1 - (1/6)x^2 +o(x^2)lim(x->0) (1/x^3){ [(2+cosx)/3]^x -1 } 等价代入 =lim(x->0) (1/x^3){ [ 1 - (1/6)x^2]^x -1} =lim(x->0) (1/x^3){ e^(-x^3/6) -1]等价无穷...
利用已知级数 1/(1+x) = ∑(n>=0)x^n，|x|<1，可得 1/x = 1/[1+(x-1) = ∑(n>=0)(x-1)^n，|x-1|<1，求导，得 -1/x² = ∑(n>=1)n(x-1)^(n-1)，|x-1|<1，再求导，得 (-1)(-2)/x³ = ∑(n>=2)n(n-1)(x-1)^(n-2)，|x-1|<...
我们还是直接从重要的开始讲吧,就不从数列极限开始慢慢搞了。今天主要讲一下Taylor展开的一些应用,这也是一元微分学中最重要的部分。众所周知,若f(x)在x0处n阶可导,则在x0附近成立 f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+⋯+f(n−1)(x0)(n−1)!(x−x0)n+fn(ξ)n!(x−x0)n ...