给定n(n⩾3,n∈N∗)个不同的数1,2,3,⋯,n,它的某一个排列P的前k(k∈N∗,1⩽k⩽n)项和为Sk,该排列P中满足2Sk⩽Sn的k的最大值为kP.记这n个不
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝a11a12a13⋯a1na21a22a23⋯a2na31a32a33⋯a3n⋯⋯⋯⋯⋯an1an2an3⋯ann⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠,n2(n⩾5)个正数排成n行n列方阵,其中每一行从左至右成等差数列,每一列从上至下都是公比为同一个实数q的等比数列. 已知a12=1,a14=2,a55=532. (...
给定正整数n(n∈N,n3),按下列方式构成倒立的三角形数表:第一行依次写上数1,2,⋯,n,在上一行的每两个相邻数的正中间下方写上这两个数的和,得到下一行,依此类推.例
求证存在无穷多个自然数n,使得可将1,2,…,3n这3n个自然数列成 3*n 的数表a_1a_2⋯a_n b_1b_2⋯b_n c_1c_2⋯c_n满足下列两个条件(i)
对于n∈N∗(n⩾2),定义一个如下数阵:Ann=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋮an1an2⋯ann⎞⎟⎟⎟⎟⎠,其中对任意的1⩽i⩽n,1⩽
ai+bi≡i+1(modn).① 故ai+bi(1⩽i⩽n)也构成模n的完系. 注意到,n为偶数,上述结论与例1矛盾.因此,矩阵中不存在一组1,2,⋯,n两两不同行且不同列.结果一 题目 设n为正偶数.证明:在n×n矩阵A=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝123⋯n234⋯1345⋯2⋮⋮⋮⋮⋮n12⋯n−1...
对于任意的i,j,不妨设bij=(i−1)n+j, 引理1 (1,2,⋯,n)的任意排列(a1,a2,⋯an)可以经过至多n−1次对换,变成(1,2,⋯,n), 引理1的证明 将i=1,2,…,n−1依次换到位置i, 引理2 把排列(2,3,⋯,n,1)变成排列(1,2,⋯,n),需要经过至少n−1次对换, 引理2的证明 对n应用数...
当n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5,…时,2n表示什么数?2n+1呢? 答案 【解答】解:根据分析,可知:2n表示偶数,2n+1表示奇数.答:2n表示偶数,2n+1表示奇数.【分析】因为2n=n×2,也就是2n表示n的2倍,所以不论n表示哪一个自然数,2n都表示偶数,那么2n+1就表示奇数. 结果二 题目 当n表示所有的自然数0...
n2(n⩾2,n∈N∗)个正数排成一个n行n列的矩阵,即A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋮⋮an1an2⋯ann⎞⎟⎟⎟⎟⎠,其中aik(1⩽
n是自然数,N=[n+1,n+2,⋯,3n]是n+1,n+2,⋯,3n的最小公倍数,如果N可以表示成N=210×奇数,请回答:n的可能值共有多少个?