1、运用三角函数的基本公式，将1/sinx转换成 2、用凑微分法，进一步简化 3、运用基本积分公式，得到最后结果 【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为 ...
接下来我们引入复合函数微分进而证明多元函数的中值定理。 Thm.1 设f:X→Y 在x∈X 可微, g:Y→Rk 在y=f(x)∈Y 上可微,则复合 g∘f:X→Rk 在点x 可微,并且 d(g∘f)(x)=dg(y)∘df(x)。 (g∘f)(x+h)−(g∘f)(x)=g(f(x+h))−g(f(x))=dg(y)(f(x+h)−f(x)...
约去零因子求极限例1:求极限imx→1f(x)dx=∫g[\varphi(x)]\varphi'(x)dx=∫g(u)du 如果g()du可以求出,不定积分J/()dx的计算问题就解决了,这就是第一类换元法(凑微分法)。注:上述公式中,第一个等号表示换元\varphi(x)=u ,最后一个等号表示回代.下面具体举例题加以讨论例3.1:求. ...
此时如果我们设想f(x)=1/x,然后b=1,a=0,此时越趋向于0,则他不能得到一个常数,而是得到一个无穷大,此时该积分就是反常积分,而反常积分有三种可能性 而如果函数在x接近于某点c时,是无界的,那么我们就说x=c点有一个破裂点,一般指的是垂直渐近线。 如图 x=a处,是有一条垂直渐进线。 那么,此时阴影面积...
【题目】设函数f(r)满足微分方程xf'(x)-2f(x)=-(a+1)x (其中a为正常数),且f(1)=1,由曲线 y=f(x)(x≤1) 与直线r1,y=所围成的平面图形记为D已知D的面积为3(1)求函数f(x)的表达式;(2)求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积v;(3)求平面图形D绕轴旋转一所形成的旋转体的...
因为积分变量是t，所以将f(x)当作常数提出积分，所以积分0到1，1dt为1，所以这个式子等于f(x)。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a...
{\text{设函数}f\left( x \right) \text{连续,且}f\left( 0 \right) e 0,\text{求极限:}\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x\int_0^x{f\left( x-t \right) dt}}{\int_0^x{tf\left( x-t \right)… MathH...发表于微积分每日... 微积分每日一题1.8-1:利用积分第一中值定理求变限积...
几道大一微积分的题 1.f(x)在(a,b)内可导,f‘(x)在(a,b)内有界,求证f(x)在(a,b)内有界2.当x属于[0,1],|f''(x)|<=M, 且
\lim_{x\to x_{0} } f(x) = 0 ,由该定义可知,无穷小实际是指函数值趋向于0的过程。 由极限而衍生出的无穷小概念是整个微积分的基础,因为微积分就是在无限细分这个思想上所建立的,但是真正能够让我们从无限近似跨越至最终精确的一步就是无穷小的严格定义,它确保了我们在由离散跨越到连续,从有限延伸至无...
f''(x)+1/xf'(x)=0微分方程,f(x)的一般表达式是什么求解~~ 答案 xy"+y'=0u=y'xdu/dx+u=0du/u=-dx/xlnu=-lnx+Cu=C/Xdy=Cdx/xy=Clnx+Df(x)=Clnx+D 结果二 题目 f''(x)+1/xf'(x)=0微分方程,f(x)的一般表达式是什么 答案 xy"+y'=0u=y'xdu/dx+u=0du/u=-dx/xlnu=-l...