∫(1/cosx)^3 dx =∫secx^3 dx =∫secx d(tanx) =∫√[1+(tanx)^2 ]d(tanx) =( tanx√[(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+√[(tanx)^2 + 1]| )/2 +C不定积分的公式: 1、∫adx=ax+C,a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C,其中a为常数且a≠-1
解析 像这种分母有三角函数的问题可以考虑用万能代换(第二类换元法),sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数,还可以转变为复积分,即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样...反馈 收藏 ...
∫1/(cosx)^3 dx=∫secx d(tanx) 用分部积分法=secx *tanx- ∫secx *(tanx)^2 dx=secx *tanx-∫secx *[(secx)^2-1] dx=secx *tanx-∫1/(cosx)^3 dx +∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|- ∫1/(cosx)^3 dx那么移项得到∫1/(cosx)^3 dx=0.5(secx *tanx+ln|secx+tanx|) +C,C为常数...
∫1/cos^3x dx=∫sec^3x dx
简单计算一下即可，答案如图所示
对(1/cosx)^3求不定积分最好能有过程 答案 ∫2secxdx=∫1/(1-sinx)d(sinx)+∫1/(1+sinx)d(sinx)=ln[(1+sinx)/(1-sinx)]=2ln[(1+sinx)/cosx]∫(1/cosx)^3dx=∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=tanxsecx-∫tanxd(secx)=tanxsecx-∫(secxtanx^2)dx=tanxsecx-∫(secx^3-secx)dx=tanxsecx-...
不定积分1/cosx及sec^3x推导过程 于德浩 2024.9.21 本文主要介绍几个重要的不定积分,推导过程还是有点复杂的。比如查找积分1/cosx或1/(cosx)^3的不定积分公式表。 ①先说∫dθ/cosθ=ln(secθ+tgθ)+C;这里,secθ≡1/cosθ,tgθ≡sinθ/cosθ; ...
∫1/cos³xdx不定积分的题。看了答案,但是依然很茫然!到这步做不出来了! 答案 化成∫cosxdx/cos^4x=∫d(sinx)/(1-sin²x)², 令u=sinx=∫du/[(1-u)²(1+u)²]分解部分分式:1/[(1-u)²(1+u)²]=a/(1-u)²+b/(1+u)²+c/(1+u)+d/(1-u)]1=a(1+u)²+b(...
=(3/4)∫(cos2x+1) d2x =(3/4)(sin2x+2x)4、∫(cosx)^3 dx=∫(cosx)^2 dsinx =∫[1-(sinx)^2]dsinx =sinx-[(sinx)^3]/3 所以，原式={x-3sinx+(3/4)(sin2x+2x)-sinx+[(sinx)^3]/3}+C 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不...
∫(1/cosx)^3 dx =∫secx^3 dx =∫secx d(tanx)=∫√[1+(tanx)^2 ]d(tanx)=( tanx√[(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+√[(tanx)^2 + 1]| )/2 ＋C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：...