(sinx+xcosx)/(1/x)=xsinx+x^2cos x,即 f'(x)=xsinx+x^2cosx【错因分析】(1)求导是对自变量的求导,要分清表达式中的自变量.本题的自变量是x,a是常量.(2)商的求导法则是:分母平方作分母,分子是差的形式,等于分子的导数乘以分母的积减去分母的导数乘以分子的积.本题把分数的导数类同...
解:对原函数求导f′(x)=2axlna-2ex,由题意可得,f′(x)在定义域中至少有两个变号零点,设h(x)=f′(x),则h′(x)=2ax(lna)2-2e,当0<a<1时,易知h′(x)在R上单调递减,假设此时存在x0,使得h′(x0)=0,则f′(x)在(-∞,x0)单调递增,在(x0,+∞)单调递减,若函数f(x)在x=x1...
\\ 63.\text{求导数:}y=\mathrm{e}^{-3x^2}. \\ 64.\text{求导数:}y=\ln \left( 1+x^2 \right) . \\ 65.\text{求导数:}y=\sin ^2x. \\ 66.\text{求导数:}y=\sqrt{a^2-x^2}. \\ 67.\text{求导数:}y=\tan \left( x^2 \right) . \\ 68.\text{求导数:}y=\ma...
变式2.2.(原创)已知 x^2\ln x=m 有两根 x_1,x_2 ,证明: x_1+x_2<\frac{2}{\sqrt{e}}. 提示:变式2.1选用函数 (\rm iii). 例3.(2022·全国甲卷)已知 \frac{e^x}x-\ln x+x=a 有两根 x_1,x_2 ,证明: x_1x_2<1. 赤裸裸的同构!把已知条件处理一下,变成 \frac{e^x}x+\ln\...
(2)令 x2 x1 =t(t>1),得到 x2-x1=alnt x2=tx1 ,从而x1+x2= alnt(t+1) t-1 ,令m(x)= alnx(x+1) x-1 ,(x>1),通过求导得到函数的单调性,从而解决问题. 解答:解:(1)令f(x)=0,∴lnx= 1 a x, 画出函数g(x)=lnx,h(x)= ...
可以利用求导公式(X^n)'=n*X^(n-1) 1/X^2=X^(-2),可以对比上面的公式得: n=-2,代入上面公式可得:(1/X^2)'=(X^(-2))'=-2*X^(-2-1)==-2X^(-3)。 当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a...
关于求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 求指教!∫ dx/关于求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 求指教!∫ dx/(a² + x²)=∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)...
(fx)=1/f(x)*f'(x)=1/(1+x^2)*2x =2x/(1+x^2)求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
根据题意有：f(x)'=1/(x^2+a^2)即：f(x)=∫dx/(x^2+a^2)=(1/a^2)∫dx/[(x/a)^2+1]=∫(1/a)d(x/a)/[(x/a)^2+1]f(x)=(1/a)arctan(x/a)+c 导数的意义：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其...
(其实导数还有同构的特点,即f'(x)=(1/x)lna(xa^x-(1/x)*a^(1/x)),不过这个好像没什么用处) 发现a=2出现了bug,因此,这里需要分类讨论, 这个式子的证明方法就是把前面解法一的a改成2即可,这个解法就麻烦很多,不过也...