若正项级数\sum_{n=1}^\infty u_n满足\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=l.有: (1)l<1,级数收敛; (2)l>1,级数发散; (3)l=1,级数敛散性不定:可能收敛,也可能发散。 柯西判别法: 若正项级数\sum_{n=1}^\infty u_n满足\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{u_n}=l.有: (1)l<
第五讲 无穷级数§1 概念及其性质无穷级数(简称级数):∠u_n=u_1+u_2+⋯+u_n+⋯ n=l,un称为第n项式通项一般项。为的前n项和。定义:若lmS H Sn→∞(有限数),则称级数收敛,0为其和,即;若im SMn→∞不存在,则称级数发散。例1:判别下列级数的敛散性,收敛时求其和。(1); (2); (3)...
级数收敛: 若A为有限值,则级数收敛,此时 A=limn→∞An 为有限值。 级数发散: 若A为无限值,或者根本没有和,则称级数发散。也就是说部分和极限为无穷或者不存在。 说明: 级数敛散性问题可直接转换为部分和序列的极限问题。 任何序列也可以转换为级数: x=xn 为序列,转换为级数 x1+(x2−x1)+(x3+x2)+...
1高数无穷级数:(e^n)*n!/n^n为什么是发散的?原题:判断级数∑(n=1到无穷)(a^n)*n!/n^n(a>0)的敛散性 我用比值审敛法 最后要分三类 0 2高数无穷级数:(e^n)*n!/n^n为什么是发散的?原题:判断级数∑(n=1到无穷)(a^n)*n!/n^n(a>0)的敛散性 我用比值审敛法 最后要分三类 0 ...
无穷级数确实与泰勒公式有密切关系。比如考虑一个简单的几何级数，形式为1加上x的4次方，x的8次方，x的12次方等等。这个级数的公比是x的4次方，首项同样是x的4次方。我们可以通过等比数列求和公式来计算这样的级数。等比数列求和公式为\(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，其中\(a_1\)是...
判断数列的敛散性有柯西 (Cauchy) 审敛原理,无穷级数敛散性的判断中也有类似结果。相比定义法判断极限存在性,利用这一方法,我们无需知道级数的和,而直接从相邻项得出结论。让我们用一个例子练练手吧! 三、数项级数性质 接下来看看数项级数的基本性质...
已知无穷级数∑_(n=0)^∞a_n满足 a_n=1-(nπ)/n,∫_m^nx_n^(n-1)⋅a_(n+1)x_n, 其中实数a0, 证明: 级数∑_(n=0)^∞
麦克劳林简介：麦克劳林是18世纪英国最具有影响的数学家之一，1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说。还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式...
a=1/2时,收敛域应该是[-1,1],印错了吧.结果一 题目 人教版的微积分教材上的无穷级数这章的将函数展开成幂级数这节的间接法里面要我们记住几个基本的麦克劳林展开式,其中有一个是(1+x)^a=1+求和[a(a-1)...(a-n+1)*(x^n/n!)]上面的求和是从n=1开始,一直到n=n当a>0时,收敛域为[-1,1...
首先，泰勒公式是一种将函数在某一点处展开为无穷级数的方法。而麦克劳林公式则是泰勒公式的特例，它假设函数在0点附近进行展开。当我们将（1+x）^a进行泰勒展开时，可以将其视为在x=0点附近展开。通过将x表示为1+(x-1)，我们能够直接应用泰勒公式，这是因为1+x-1的形式简化了展开过程，使得系数...