不存在
当x趋近于0时，1╱x²的极限=正无穷大
等于0，画一下1/x^2在坐标系上的图就知道啦，或者你这么想x=10000的时候x^2=100000000，1/x^2=0.000000001，趋向于0
0 分母无穷大，分式的值无限接近于0
解法一：原式=lim(x->∞)[sin²(1/x)/(1/x)²]=lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]²=1 (以x代换1/x,应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1);解法二：（罗比达法）原式=lim(x->∞)[sin²(1/x)/(1/x)²]=lim(y->0)(sin²y/y²) ...
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
当x→0时，xsin1/x的极限求解如下：x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的:x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。
根据定义域和极值的定义可知:x∈R（有理数）且x≠0 写作:x∈（-∞，0）U（0，+∞）极值＝1
根据洛必达法则即可得 原式=lime^(1/x^2)/(1/x)=lim(-2/x^3)e^(1/x^2)/(-1/x^2)=lim2e^(1/x^2)/x=正无穷