黎曼Zeta函数对一个复数z的定义为所有正整数的-z次方之和，这个级数在-1处（所有正整数的和）是不收敛的，事实上该级数对所有实部小于1的复数都发散，但利用复变函数中的解析延拓方法可以将这个函数唯一的延拓到整个复数平面上，
β(s)=∑n=0∞(−1)n(2n+1)s 它们有下面两个漂亮的公式: ζ(2n)=(−1)n+1B2n(2π)2n2(2n)!, n=1,2,3... β(2n+1)=(−1)nE2nπ2n+14n+1(2n)!, n=0,1,2... 我是用留数定理推导出来的,分别参见: Aries:你绝对从未见过的有关黎曼ζ函数的一堆可爱级数587 赞同 · 54...
不一定，比如 ζ(0)=-1/2，ζ(-1)=-1/12，ζ(-2)=0，ζ(-3)=1/120，ζ(-4)=0，…参考资料：http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
youngerBUPT 3.2万25 数学物理方法 1-2.4 柯西-黎曼条件 上大老姜 695217 15:20 【汉语配音】复变函数的积分、柯西定理和留数定理(上)【锦南】 广州锦南机器人 07:40 起于因式分解,终于存在之问,但其实并没有终结 科技3D视界 22.9万375 直观理解柯西黎曼条件(复变函数的本质 - 1 - 1 - 导数与微分)(无...
因此以下只讨论黎曼函数在区间 [0,1] 上的性质。 二、黎曼函数的连续性讨论 黎曼函数性质描述: 黎曼函数对 ∀x0∈(−∞,+∞) 均有limx→x0R(x)=0 (也就是黎曼函数在数轴上一切无理点连续,有理点不连续) 证明: 只考虑 [0,1] 上的情况; 需要用到函数极限的\epsilon-\delta 语言; 对\forall\...
复变函数1-1:导数与微分(柯西黎曼条件)余-凌宇编辑于 2024年10月31日 18:37 收录于文集 课程的manim代码 · 2篇代码字数过多,只能上传图片。共四份代码,生成“一元函数”“多变量函数”“多元向量值函数”“复变函数”四个场景动画,此外用PPT制作的“柯西黎曼条件”动画,并用PPT辅助另外几个场景动画,最终用...
在数学的长河中，黎曼 Zeta 函数与Gamma函数的纽带紧密相连。我们从Gamma函数的定义出发，它在椭圆复域中的定义虽然新颖，但其基本性质与在圆复域中并无二致。以下是Gamma函数的一些关键性质：性质1-1：Gamma函数满足 (1) Γ(z+1) = zΓ(z); 以及 (2) Γ(1) = 1;性质1-2：Gamma函数的...
尽管这个函数在几乎所有有理数点上都不连续,但它却在区间[0,1]上黎曼可积。 黎曼函数的定义 黎曼函数 $R(x)$ 定义为在区间 $[0, 1]$ 上的函数,其表达式依赖于 $x$ 是否为有理数。具体定义如下: 如果$x = 0$,则 $R(x) = 0$。 如果$x$ 是非零有理数,且可以表示为两个互质的正整数 $p$...
黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数定义在[0,1]上，其基本定义是：R(x)=1/q，当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)；R(x)=0，当x=0，1和(0,1)内的无理数。黎曼函数在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些...
将x/(1-x)^2作无穷级数展开,当x=-1时我们有:-1/4=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10...+n(-1)^n+...=-(1+3+5+7+9...)+(2+4+6+8+10...)=-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...)+2(2+4+6+8+10...)=3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...+n...)首次给出这个“证明”的是不...