I=(2πσ2)1/2 最后,令 y=x−μ ,高斯分布概率密度函数的积分为: ∫−∞∞N(x∣μ,σ2)dx=∫−∞∞1(2πσ2)1/2exp{−12σ2(x−μ)2}dx=∫−∞∞1(2πσ2)1/2exp{−y22σ2}dy=(2πσ2)−1/2⋅I=1 参考资料: [1] PRML 编辑...
∫+∞−∞f(x)dx=∫+∞−∞f(x−c)dx∫−∞+∞f(x)dx=∫−∞+∞f(x−c)dx ∫+∞−∞f(x)dx=1a∫+∞−∞f(xa)dx∫−∞+∞f(x)dx=1a∫−∞+∞f(xa)dx 所以任意高斯分布概率密度函数积分为1。 高斯分布的均值: E(x)=∫+∞−∞1√2πσexp(−(x−μ)22σ2)...
⾼斯分布概率密度函数积分推导⾼斯分布：f(x)= 1 √2πσexp(− (x−µ)2 2σ2)标准⾼斯分布：f(x)= 1 √2πexp(− x2 2)⼀个⾼斯分布只需线性变换即可化为标准⾼斯分布，所以只需推导标准⾼斯分布概率密度的积分。由：∫+∞−∞ 1 √2πexp(− x2 2)dx=∫+∞ −...
高斯分布概率密度函数的积分等于1，这是统计学中一个核心的性质，证明这个性质能帮助我们理解高斯分布的概率解释和应用。对于一维高斯分布的概率密度函数，我们首先回顾其基本形式。一维高斯分布的概率密度函数公式为：[公式]要证明此公式积分等于1，我们采用巧妙的方法，将一维积分转化为二重积分，并进一步转换...
高斯分布概率密度函数为何积分等于1，这是概率论与机器学习领域中的一个基本概念。一维高斯分布的概率密度函数表达式为：公式（1）要证明公式（1）的积分等于1，我们采取变换为二重积分的形式并应用极坐标系转换的策略。首先，将公式（1）转换为二重积分形式：公式（2）接下来，我们进行坐标系转换，从笛卡尔...
高斯分布的概率密度函数不用双重积分极坐标系换元那个方法怎么求知道有写成∫e^(t^2)dt 然后两个相乘的办法, 如:http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=1559但是我记得我之前应该做过一种不用这种极坐标系换元也能做出来的方法了, 可是我推了两小时也没推出来不知道这个函数没有初等函数...
正态分布的概率密度函数 若连续型随机变量X的概率密度为 f(x) 1 e, (xμ2σ2 )2 x,2πσ 其中μ,σ(σ0)为常数,则称X服从参数为μ,σ的 正态分布或高斯分布.记为X~N(μ,σ2).显然f(x)0,下面来证明f(x)dx1. 令(x)...
高斯分布的概率密度函数的积分为什么是1. 一维高斯分布的概率密度如下: (1) 现在要证明为什么式(1)的积分为1,这也是PRML的exercise 1.7: 证明比较巧妙,采用的是化为二重积分的形式并把笛卡尔坐标转换成极坐标。 首先把 化为二重积分的形式: 把笛卡尔坐标转换成极坐标:...
高斯分布的概率密度函数的积分为什么是1. 一维高斯分布的概率密度如下: (1) 现在要证明为什么式(1)的积分为1,这也是PRML的exercise 1.7: 证明比较巧妙,采用的是化为二重积分的形式并把笛卡尔坐标转换成极坐标。 首先把 化为二重积分的形式: 把笛卡尔坐标转换成极坐标:...