的两根。 由此解出A和B。再根据预解式方程组 三个式子相加得 同理解出x2,x3的值。 三、“预解式”解四次方程 关于四次方程,Lagrange设预解式为 ,交换xi可以得到4!=24种排列方式,但是可以分成三类,即四次方程可以转化为y的三次方程。可解。 接下来,Lagrange决定向5次进军,但是却转换成了
则根据牛顿定理,可以用基本对称多项式表示,于是可以用系数表示。 对二次方程x2−px+q=0来说,α1+α2=p,α1α2=q, 于是(α1−α2)2=(α1+α2)2−4α1α2=p2−4q 这样α=12(p±p2−4q) 对于三次方程x3+qx+r=0则 α1=13[(α1+α2+α3)+(α1+wα2+ω2α3)+(α1+w2α2...
不失一般性,设一元四次方程为 x4−bx3+cx2−dx+e=0。 设它的4个根为 x1,x2,x3,x4 。下述三个式子称为一元四次方程的拉格朗日预解式: x1+ζx2+ζ2x3+ζ3x4x1+ζ2x2+ζ4x3+ζ6x4x1+ζ3x2+ζ6x3+ζ9x4 其中ζ 为4次本原单位根,也就是说 ζ=i 或ζ=−i ,注意 i 为虚数单位。 令...
假设我们有一个四次方程2x^4+5x^3-3x^2-7x+1=0，我们可以使用拉格朗日预解式来求解。第一步：将四次方程的形式转化为两个二次方程的解。我们令x^2=y，将原方程变为2y^2+5y-3x^2-7x+1=0。第二步：求解y的两个二次方程。根据拉格朗日预解式的公式，我们可以得到y的两个解：y1=(-5+√(5^2-4*...
1 先形式的假设这个方程的四个根分别是u1、u2、u3、u4。那么，根据根与系数的关系，可以把u1、u2、u3、u4的四个初等对称多项式表示为a、b、c、d。2 下式就是用四个根表示的三次预解式。3 这个三次预解式是关于四个根是对称的，因此这个方程可以用a、b、c、d表示出来。我用mathematica来消去四个根。4 ...
这是我对置换群解决一元二次方程的一些思考, 如果有用的话请仔细阅读。 初中的一元二次方程是使用配方法解决的, 那么为什么可以用配方法能够解一元二次方程呢?无数数学家在这条路上付出了艰辛的努力, 卡尔丹、欧拉、拉格朗日等数学前辈付出了很大的努力, 其中拉格朗日研究了他之前所有数学家对于方程求解的过程, ...
其实不难理解,不妨将置换记作f(x)。 若f(φ1) = φ1,说明这是一个恒等置换, 则f(φ2) = φ2; 若f(φ1) = φ2,说明这不是一个恒等变换, 则f(φ2) = φ1. 所以,φ1 + φ2 在任意置换下的值都固定。 总之,不可能出现 f(φ1) = f(φ2) 的情况。
约束KP方程簇和（M，1）-型双分次Toda方程簇是两种具有重要应用价值的非线性偏微分方程。本部分将探讨这两种方程的τ函数与矩阵预解式的关联和差异，包括它们在数学结构和物理意义等方面的相似性和差异性。此外，还将分析约束条件和初始条件对τ函数和矩阵预解式的影响。六、结论 通过对约束KP方程簇和（M，1）-...
设E为巴拿赫空间,,λ,μ∈ρ(T),则 R(λ,T)-R(μ,T)=(μ-λ)R(λ,T)R(μ,T) (第一预解式方程)
一、预解式的引入 解三次方程 时,无论何种解法都会得到一个6次方程 ,这个方程有6个解,但同时 是关于y^3的二次方程,故y^3有两个解。具体的, 注意,y的值被分成了两类: Lagrange通过运算发现, ,同理,交换式子中的x1,x2,x3的位置可以得到其他5个y值。式子 ...