高斯-赛德尔迭代法是在雅克比迭代法的基础上进行改进的一种迭代算法,其基本思想是在每次迭代中,利用已经更新的分量来更新未更新的分量,从而加速迭代过程。 迭代公式:x[i+1] = (D+L)^(-1) * (-U * x[i] + b),其中A=L+D+U,L为下三角矩阵,D为对角线矩阵,...
高斯-塞德尔迭代法是雅克比迭代法的改进。其思路是每次计算时,直接用已知的最新值来更新解向量中未知量的值,从而加快迭代的速度。具体来说,设有一个n*n的线性方程组Ax=b,方程组的迭代格式为: X_i+1= (b_i-a_i,i*X_i+1-a_i,i+1*X_i,+...-a_i,n*X_n) /a_i,i 其中i表示求解方程组的第...
雅克比迭代法和高斯赛德尔迭代法的算法描述 一.雅克比迭代法 雅克比迭代法(Jacobi Iteration)是计算数值解的一种迭代方法,它遵循一个简单的步骤:给定问题的初始值,按照一定的规则,用求出某一个矩阵元素,替换当前值,得到下一个矩阵值,重复这个步骤,直到满足某一个条件,即为所求解的结果。 雅克比迭代法求解矩阵问题的...
高斯-赛德尔迭代法的特点: 1. 改进雅克比法:高斯-赛德尔迭代法是雅克比迭代法的一种改进,通过利用已经计算出的近似解来更新其他未知数的值,从而加速收敛。 2. 收敛性条件:与雅克比迭代法类似,高斯-赛德尔迭代法的收敛性也取决于系数矩阵的某些性质。 3. 顺序依赖:高斯-赛德尔迭代法在每一步迭代中需要按...
2.2 Gauss-Seidel 迭代求解过程 2.3 Gauss-Seidel 迭代形式 3 Jacobi 迭代 和 Gauss-Seidel 迭代 对比 4 收敛性分析 0 迭代格式构造 本文语境下的A一般指非奇异的大规模稀疏矩阵,否则迭代法相较于直接法就没了优势。 迭代格式决定了迭代法的收敛性、计算性能。首先把Ax=b改写:Ax−b=0⇔x=x−C∗(Ax...
在数值计算领域中,雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法是两种常用的求解线性方程组的方法。这两种方法各有特点,下面我们从几个方面进行详细阐述。 收敛性 雅克比迭代法的收敛性要求系数矩阵A满足严格对角占优性,即对于任意i,有|a_ii| > ∑_j≠i |a_ij|。这是一个较为严格的条件,如果不满足则该方法...
迭代法写成x<-Bx+f之后迭代矩阵当然是B 不过问题在于不同的迭代法产生的B和f是不同的 在Jacobi迭代中A=D-L-U,Ax=b <=> Dx=(L+U)x+b <=> x=D^{-1}(L+U)x+D^{-1}b 所以B=D^{-1}(L+U) 在Gauss-Seidel迭代中同样A=D-L-U,但是Ax=b <=> (D-L)x=Ux+b <=> x=(D-L)^{-...
高斯赛德尔迭代所需的储存量少，每迭代一次只需一组存储单元，雅可比需要两组。但是在精度和迭代速度上没有绝对关系。关于收敛性：原矩阵A对称正定，高斯赛德尔迭代必收敛。雅可比迭代不一定收敛。（因为2D-A不一定也对称正定），如：A=【1 2 1；2 6 1；1 1 2】 2D-A=【1 -2 -1； -2 6 ...
迭代法写成x<-Bx+f之后迭代矩阵当然是B不过问题在于不同的迭代法产生的B和f是不同的在Jacobi迭代中A=D-L-U,Ax=b <=> Dx=(L+U)x+b <=> x=D^{-1}(L+U)x+D^{-1}b所以B=D^{-1}(L+U)在Gauss-Seidel迭代中同样A=D-L-U,但是Ax=b <=> (D-L)x=Ux+b <=> x=(D-L)^{-1}Ux...
//J法解线性方程 intmain(){ intm,n,i,j,times=0,mtimes; doubles,sum,max; cout<<"请输入系数矩阵行数m、列数n:"< cin>>m>>n; if(m cout<<"方程组无唯一解!"< double**A=newdouble*[m]; for(i=0;i A[i]=newdouble[n];