为什么随机向量的协方差矩阵是半正定阵 相关知识点: 试题来源: 解析 直觉上就和随机变量的方差是正的一个道理,严格的证明如下:设随机变量为X(都是n维的假设,且都是列向量),其方差-协方差矩阵为:E(XX') - E(X)E(X')= E { [X - E(X)] [X' - E(X')] },这是因为你展开后,大括号里就是XX'...
协方差矩阵是描述随机向量中各个随机变量之间关系的矩阵。对于一个包含n个随机变量的随机向量X,其协方差矩阵记为Σ,是一个n×n的对称矩阵,其中第i行第j列的元素是第i个和第j个随机变量之间的协方差。 协方差矩阵的对角线上的元素是各个随机变量的方差,而非对角线上的元素则表示不同随机变量之间的协方差。如果...
它描述了向量中每个变量之间的相关性和方差大小。计算随机向量的协方差矩阵可以帮助我们更好地理解这些变量之间的关系,并在数据分析和模型训练中发挥重要作用。 计算随机向量的协方差矩阵需要以下步骤: 1.计算每个变量的平均值。 2.将每个变量的观测值减去其对应的平均值,得到每个变量的偏差。 3.将偏差向量的转置乘以...
4.随机向量-均值向量,相关矩阵与协方差矩阵甘明辉 立即播放 打开App,看更多精彩视频100+个相关视频 更多 188 0 34:25 App 45.kronecker积 74 0 18:05 App 13.施密特正交化 290 0 28:36 App 33.最小范数解的充要条件 214 0 29:23 App 25.广义逆矩阵的性质 498 0 21:36 App 15.矩阵的迹(1) ...
S-1表示协方差矩阵的逆矩阵。 06:31 07:31 08:01 协方差矩阵的逆矩阵开平方根,和y相乘的协方差矩阵是一个单位矩阵,矩阵里面数值都是1,。 一个矩阵比如S和y1这个向量相乘,相当于对矩阵进行了旋转和伸缩的变换。 变换之后两个分量变量的的相关系数为0,或者说协方差为0。
本文从样本向量入手,直观的展现了协方差矩阵为什么能分解出噪声空间和子空间,以及解释了特征值和特征向量的物理含义:即特征向量指出了样本的散布方向,特征值表示了样本的散布大小。 实际上,也可以直接从随机向量的分布切入,以标准高斯分布为基础,构造出能使用线性变换伸缩和旋转的几何意义解释的信号与噪声空间。可以参考...
和 一维随机变量的数字特征相比,多维随机变量的数字特征还包括协方差和相关系数,它们刻画了两个随机变量之间的相关程度。3.4.1 多维随机变量函数的期望 [定理 1] 若二维随机变量 (X,Y) 的分布用联合分布列 P(X=x…
1.样本矩阵 如果是一个随机变量,那么它的样本值可以用一个向量表示。相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都可以利用一个向量表示。 然后,一个矩阵可以利用行向量组与列向量组进行表示。 2.数学期望和方差的定义 ...
1.样本矩阵 如果是一个随机变量,那么它的样本值可以用一个向量表示。相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都可以利用一个向量表示。 然后,一个矩阵可以利用行向量组与列向量组进行表示。 2.数学期望和方差的定义 ...
求随机向量(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -3 所以,(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 < 求随机向量(X+Y, X—...