这个湮灭算符是产生算符的共轭算符,它也经常被写成$\hat{a}^\dagger=\hat{a}^\dagger$,其中$\hat{a}^\dagger$是厄森堡(Hermitian)共轭。 由于量子力学中可以用产生算符和湮灭算符来描述谐振子,因此我们可以给出哈密顿量的产生以及湮灭算符表达式,它们与哈密顿量是相等的。 $\hat{H}=\hbar\omega(\hat{a}^...
背景:在量子力学中,有解析解的模型屈指可数,而其中非常经典的“谐振子”模型,了解它的量子化能够非常好的帮助我们学习量子力学,也可以作为量子场论学习的提前知识。在这里,通过参阅相关书籍,提供一种求解简谐振子能量本征值的最简洁的方法——引入产生和湮灭算符。(以下推导采取自然单位制,即 ℏ=1) 推导:一维谐振子...
谐振子的产生湮灭算符是描述谐振子态的重要工具,它们用来表示谐振子态的产生和湮灭操作。本文将深入探讨谐振子的产生湮灭算符的定义、性质以及其在谐振子理论中的应用。 谐振子的定义 谐振子是一个能量级分立、态空间无穷的系统。它的哈密顿量可以表示为: 其中, 是谐振子的固有频率, 和 分别是谐振子的湮灭算符和产生算符...
本文将介绍谐振子的基本特性以及产生湮灭算符在描述谐振子系统中的作用。 谐振子是指具有特定频率的振动系统,其运动规律可用谐振子方程来描述。谐振子方程是一个二阶线性常微分方程,形式上类似于经典力学中的弹簧振子。量子力学中的谐振子与经典力学中的谐振子存在一些本质的不同。 量子力学中的谐振子的能量分立且离散,具有...
180§4.6线性谐振子与占有数表象重点:产生算符和湮灭算符,占有数表象难点:用产生算符和湮灭算符求解线性谐振子本征问题本节我们引进新算符aˆ,+aˆ,并用之于线性谐振子能量本征问题的求解,同时介绍占有数表象。一、引进新算符1.定义:⎟⎟ ⎜⎜⎝⎛∂∂μω+α=⎟⎟ ⎜⎜⎝⎛...
应该可以用在坐标表象中。比如湮灭算符a的定义是：a=Sqrt[mw/2h](x+ip/mw)（这里的h都是指普朗克常数除以2π），但我们又知道在坐标表象下x算符就是x，动量算符是：p=-ih d/dx（一维），那么将p代入a的定义式就得到a在坐标表象下的定义了：a=Sqrt[mw/2h](x+i/mw (-ih d/dx))=Sqrt[...
一维谐振子受到微扰作用,式中为常数。在粒子数表象中,分别为湮灭算符和产生算符,满足(1)用微扰论求准确到二级近似的能量值;(2)求能量的准确值,并与微扰论给出的结果相比较。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)由 得 利用计算微扰矩阵元得 零级近似能量、一级和二级修正能量分别为 精确到二级近似的能量值...
一维谐振子的相于态|z〉定义为湮灭算符a的本征态,即 a|z〉=z|z〉, 其中z为复数,而湮灭算符a如下给出 其中 一维谐振子的相于态|z〉定义为湮灭算符a的本征态,即 a|z〉=z|z〉, 其中z为复数,而湮灭算符a如下给出 其中,而m、ω分别为谐振子的质量、频率.(1)试求解该相干态的坐标表象波函数;(2)试对...
好问题。假设H有基态，并取a的0本征态为基态，相当于取了边条件。
一维谐振子受到微扰 H cx 2作用,式中 c 为常数。在粒子数表象中,1/2x (a a )2ma,a 分别为湮灭算符和产生算符,满足a|n n |n 1 a |n n