因此,级数发散。 2. 积分判别法: 考虑瑕积分,将调和级数的部分和与曲线y=1/x以下、从1到正无穷的面积进行比较。长方形的总面积必定趋于无穷,证明级数发散。 3. 反证法: 假设调和级数收敛,推导出矛盾,因此得出结论调和级数发散。 4. 相关思考: 随着n的增大,调和级数的项变得越来越小,但慢慢地总和将趋向无穷。
方法4 Sn=∑1/i=1/n∑1/(i/n),根据定积分定义 Sn=∑1/n=∫1/xdx(0 1)=-ln0=+♾️所以发散
目前已经发现了很多证明调和级数发散的方法。以下将介绍五种以上的证明方法 方法一:比较判别法 对于调和级数,我们可以在每个分数 $\frac{1}{n}$ 前乘以一个比它更小的数 $\frac{1}{n+1}$,结果变为:$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。根据等差数列的求和公式,我们可以得到该...
调和级数是形式为1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n + ... 的无穷级数。为了证明这个级数发散,我们可以采用
下面来给出调和级数发散的多个证明方法。 方法1. 根据微积分的定义,考虑x>0上的单调递减函数f(x)=1/x,可以得到: \begin{eqnarray*} 1 &>& \int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx, \\ \frac{1}{2} &>& \int_{2}^{3}\frac{1}{x}dx, \\ &\cdots& \\ \frac{1}{n} &>& \int_{n}^{n...
证明调和级数发散的方法有很多,这里介绍两种比较常见的方法: 1. 比较审敛法 比较审敛法是将待判定级数与一个已知敛散性的级数进行比较来判定其敛散性。具体来说,若存在一个正项级数Sn,且满足以下条件: 0<Hn≤Sn ∀ n ≥ 1 Sn 收敛 ...
及自然数 p=n,有|un+1+un+2+⋯+un+p|=1n+1 + 1n+2 +⋯+ 1n+ p > 12≥ε.所以不满足柯西收敛准则的条件,故调和级数发散.第二节 同号级数∞∞定义 1 一个级数∑un, 若 >=0(n=1,2,⋯), 则称级数∑unn=1为 正项级数 ; 若∞<=0(n=1,2,⋯), 则称级数∑unn=1为负项级数....
那这样一直加下去,就会越来越大,没有尽头,所以调和级数就发散咯。 方法二:积分判别法。 这个方法有点像画画。我们画一个函数y = 1/x的图像,它就像一条弯弯的线。 我们把从1到2 ,2到3 ,3到4等等这些区间分开。在每个区间里,1/n 就像是一个小长方形的高,区间长度是1 。 而函数y = 1/x在这些区间...
【题目】证明调和级数是发散的n= 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】-|||-证用反证法。设调和级数-|||-是收敛的,则有-|||-=s,且s是唯一的.可知-|||-lim(&2.-s,)=s-=0.-|||-另一方面,由-|||--=(1++…++++…+)-(1++…+)-|||-这与-|||-lim(s.-s.)=s-s =0-|||-矛盾...
调和级数为无穷级数的研究提供了极好的素材。让我们证明它是发散的。我们将采取两种不同的方法。首先，一个矛盾的证明。假设级数收敛我们表示和：我们可以把这个级数重新组合：那么 在我们进一步讨论之前，先说明一下：我们不能总是把无穷级数分割开来。举个例子：根据分割方式的不同，这个级数的值是0或1。关键是，...