【题目】7用定义法证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:即设x1,x2是该区间内的任意两个值, x_1x_2 .(2)作差变形:通过国式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形(3)定号:确定差 f(x_1)-f(x_2) (或 f(x_2)-f(x_1) 的符号,若符号不确定,可以进行分类讨论(4)下结论:...
的证 明用定义法证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:即设x1,x2是该区间内的任意两个值,且 x_1x_2 .(2)作差变形:通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.(3)定号:确定差 f(x_1)-f(x_2) (或 f(x_2)-f(x_1) 的符号,若符号不确定,可以进行分类讨论(4)下结论...
函数f（x）=x-1x在区间（0，+∞）上的单调性是单调增函数．证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，则有f（x2)?f(x1)＝x2?1x2?(x1?1x1)＝(x2?x1)+(1x1?1x2)-f（x1）=x2-1x2-x1+1x1=（x2?x1)+(x2?x1x1?x2)＝(x2?x1)(1+1x1?x2)＝(x2?x1)(x1x2+1x1?x2)1+x1x2x1...
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代数 函数 函数单调性的性质与判断 单调性的判断 试题来源: 解析 函数f(x)=1x在区间(-∞ ,0)上的单调递减.证明如下: ∀ x_1 x_2 0, 则f(x_1)-f(x_2)=1(x_1)-1(x_2)=(x_2-x_1)(x_1x_2). ∵ x_1 x_2 0,∴ x_2-x_1 0,x_1x_2 0. ∴ f(x_1)-f(x_2) 0. ∴...
函数y= 1 x在 ( (-∞ ,0) ), ( (0,+∞ ) )单调递减, 求导可得,y'=- 1 (x^2), 当x∈ ( (-∞ ,0) )时,y' 0,故函数y= 1 x在 ( (-∞ ,0) )单调递减; 当x∈ ( (-∞ ,0) )时,y' 0,故函数y= 1 x在 ( (0,+∞ ) )单调递减. 综上所述,结论是:函数y= 1 x在 (...
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴函数f(x)= x−1 x在(0,+∞)上单调递增. 首先,由函数得f(x)=1- 1 x,然后,利用函数的单调性的定义进行证明即可. 本题考点:函数单调性的判断与证明. 考点点评:本题重点考查了函数的单调性的定义,属于基础题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
函数的定义域为：x∈（-∞，0）∪（0，+∞）f（-x）=-x+ 1 x =-f（x），函数是奇函数；任取x 1 ＜x 2 ＜0，f（x 1 ）-f（x 2 ）=（ x 1 - 1 x 1 ）-（x 2 - 1 x 2 ）= (x 1 x 2 +1)(x 1 -x 2 ...
f(x2)＝x1+4 x1 ?x2?4 x2 ＝x1?x2+4(x2?x1) x1x2 ＝(x1?x2)(1?4 x1x2 )＝(x1?x2)x1x2?4 x1x2 ∵1≤x1＜x2≤2 ，∴x1?x2＜0，x1x2?4＜0 ，x1x2＞0 ∴f（x1）＞f（x2） ∴函数f(x)＝x+4 x 在[1，2]上为减函数 ∴当x=2时，f（x）取得最小值4...