证明:设总体X的均值E(X)=μ,方差D(X)= σ2 ,X1,X2,X3,…,Xn为来自总体X的样本,因为Xi与X同分布,所以 E(Xi)=μ,D(Xi)= σ2 ,E(Xi2)=D(Xi)+E2(Xi),故 E()= E[]==nE(X)=E(X)=μ E(S2)= E[]=E[]=E[]=[]=[n[D(X)+E2(X)]-n[D()+E2()]] 因为E()=E(X)=μ,...
证明:正态分布的样本方差与样本均值是独立的? 则与相互独立。Xi∼N(μ,σ2),则:X¯=1n∑i=1nXi与S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2相互独立。 证明: 令 Zi=Xi−μσ∼N(0,1),Z¯=1n∑i=1nZi 则 Z¯=X¯−μσ,S2=σ2n−1∑i=1n(Zi−Z¯)2 只需要证明: 和nZ¯=...
证明如下：设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差；根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数；样本均值为ΣXi/n，则样本均值的方差为D(ΣXi/n)；于是：D(ΣXi/n)=D(1/nΣXi)=1/(n^2)D(ΣXi)=1/(n^2)·n...
要证正态分布下样本均值与样本方差独立,一般的证明方法是构建一个 n 维的单位正交阵. 然而,虽然这个单位正交阵结构比较精巧,但是我们很难凭空想出来。以下给出一种更为简单易懂的证明. Lemma : 如果 U,V 独立,…
证明: 假设从总体中抽取的样本为 X1, X2, ..., Xn,其中 n 为样本容量。 1. 样本均值的分布 样本均值 X̄ 的分布为正态分布,其均值为总体均值 μ,方差为总体方差 σ^2/n。 2. 样本方差的分布 样本方差 S^2 的分布为 χ^2 分布,其自由度为 n-1,缩放参数为 nσ^2/2。 3. 独立性 根据概率...
样本方差:S^2 = ((x1 - x̄)^2 + (x2 - x̄)^2 + ... + (xn - x̄)^2) / (n - 1) 其中,x̄表示样本均值,x1, x2, ..., xn表示样本中的观测值,n表示样本容量。 要证明样本均值和样本方差的独立性,我们需要进一步理解它们之间的数学关系。根据数理统计的定义,样本方差是样本中每...
对于独立同分布的样本x1...xnx1...xn来说,他们的均值为与方差分别为: ¯x=1nn∑i=1xis2=n∑i=1(xi−¯x)2n−1x¯=1n∑i=1nxis2=∑i=1n(xi−x¯)2n−1 要证明样本方差的无偏性,首先要计算样本均值的方差。 1.1 样本均值的方差# ...
以下是证明这一性质的一种方法: 1. 设X1, X2, ..., Xn是来自正态分布N(μ, σ^2)的独立同分布样本,其中μ是总体均值,σ^2是总体方差。 2. 样本均值(sample mean)和样本方差(sample variance)分别定义为: \(\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\), \(S^2 = \frac{1}{n-1}...
【题目】设X1,X2,…,X。为取自参数为λ的泊松分布的一个样本.证明样本均值X和样本方差S^2=1/(n-1)∑_(i=1)^n(X_i-X)^2都是参数)的无偏估计,
正态分布下:1. 样本均值和样本方差独立 2.(n-1)S2/σ2~ Χ2(n-1) 很多人都会对这2个结论产生疑问: 1).均值和方差都是由X1,...Xn构成,看起来明显有关系,怎么会独立呢? 2).一般的解释为有一个约束条件所以减1,到底怎么界定这个约束条件?