证明:假设构成三角形的三条边分别为:a、b、c,且a、b、c大小任意;①先证明:a+b>c;因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b>c成立,只需证明(a+b)²>c²,即:(a+b)²-c²>0;根据余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/2ab=((a+b)²-c²-2ab)/2ab;...
∵a、b、c是三角形的边,均为正数, ∴该不等式不成立,与已知矛盾,即假设不成立。 ∴三角形的任意两边之和大于第三边。 可以利用反证法分析 假设三角形任意两边之和小于等于第三边, 根据不等式的同向相加性,可将三个不等式相加,推出与已知矛盾的结论,即可证明假设错误,即原定理正确。反馈...
要证明三角形的任意两边之和大于第三边,我们可以采用反证法。 假设:假设三角形的任意两边之和小于或等于第三边。例如,在三角形ABC中,假设AB+BC≤ACAB + BC \leq ACAB+BC≤AC。 三角形构成条件:三角形的三边必须能够构成一个封闭的图形,即三条边必须能够首尾相接。然而,如果AB+BC≤ACAB + BC \leq ACAB+...
最简单的证法：假设直线的两端为A,B两点，和任意一点C组成一个三角形。两点之间直线最短. 因为AB之间是直线,而AC+CB不是直线, 所以AC+CB>AB 所以三角形两边之和必然大于第三边.方法/步骤 1 如何证明三角形两边之和大于第三边 2 如何证明三角形两边之和大于第三边 ...
在几何学中,三角形两边之和大于第三边是一个重要的不等式,经常用于证明三角形的性质。以下是一些常见的证明模型:1. 模型一:点P在AB边上 问题:证明AB + AC > PB + PC 证明:取点P为AB边上的任意一点,延长AP至C,使得AP = PC。由于三角形两边之和大于第三边,我们有AP + AC > PC。因此,AB + AC >...
这个结论错误, 故:假设不成立,即:三角形任意两边之和大于第三边. 故答案为: 三角形任意两边之和大于第三边. 根据题意,结合三角形三边关系及其相关知识点,证明本题时需要用反证法,假设:三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边,可以得出证明.反馈 收藏 ...
如图,证明“三角形任意两边之和大于第三边”时,得到“AB+AC>BC“的依据是( ) A. 通过度量线段的长度 B. 通过两点有且只有一条直线 C. 整体大于部分
∴三角形的任意两边之和大于第三边. 点评:本题主要考查三角形的三边关系的证明,掌握反证法的证题步骤是解题的关键,当直接证明该结论不好证明时可以考虑用反证法 练习册系列答案 伴你成长课时练系列答案 随堂练习与单元测试系列答案 随堂手册课时作业本系列答案 ...
证明:假设构成三角形的三条边分别为:a、b、c,且a、b、c大小任意;证明:a+b>c;因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b>c成立,只需证明(a+b)²>c²,即:(a+b)²-c²>0;根据余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/2ab=((a+b)²-c²-2ab)/2ab;...
整体大于部分 D. 连结两点的所有连线中,线段最短 相关知识点: 试题来源: 解析解:根据“连结两点的所有连线中,线段最短”所以AB+AC> BC故答案为:d 若把三角形ABC看成是以B,C为端点的折线BAC和线段AB组成的图形,用“连结两点的所有连线中,线段最短”很容易得出“AB+AC>BC". 本题考查了我们对公理“...