【解析】证设所给向量组中一个线性无关组为a,a2,…,a.若向量组中每一个向量都可以由它们线性表出,则α1,α2,…α,为向量组的极大线性无关组。否则向量组中至少有一个向量α不能由它们线性表出,那么α,α1,α2,…α。是线性无关组,事实上,若存在k,k1,…,k,使 ka+k_1a_1+⋯+k_1a_1=0,由...
【题目】证明:一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一个极大线性无关组提示采取每次扩充一个向量使新向量组保持线性无关的方法.说清扩充过程终止(不能继续扩充)时的情况,
1不能由(1)线性表示,则 αj1,αj2,…,αjs,αi1 (5)也是(2)的一个线性无关部分组. 如果(5)已是(2)的极大无关组,定理得证;如果不是,则根据同样道理,(2)中必有向量αi2不能由(5)线性表示,则 αj1,αj2,…,αjs,αi1,αi2必线性无关. 继续这个过程,总可得到一个包含(1)在内的...
证明:设A是一个n维向量组,A1是它的一个线性无关组, 1° 逐个检查A中的向量 2° a、若可以由向量组A1线性表示,则去掉,检查下一个α b、若不可以由向量组A1线性表示,则添加到A1中将A1扩充为A2,回到检查第1个向量,重复1°、2° 若干步后(∵有限步后,任意n+1个n维向量也相关,必含停止),得到A1,A2 ,...
,α:是线性无关,故 k_1=⋯=k_s=0继续上述作法, α_1 ,α_2 ,…α,经有限步后即可以扩充为向量组的一个极大线性无关组,因为n+1个n维向量必线性相关。 结果一 题目 证明:一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一个极大线性无关组 答案 证一设向量组I:a, α,i_2 ,…,aj是向量组Ⅱ:...
证明:一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一个极大线性无关组提示采取每次扩充一个向量使新向量组保持线性无关的方法.说清扩充过程终止(不能继续扩充)时的情况,这最后得
继续上述过程,最后总能得到一个包含I的线性无关组,使I 中每个向量都可由它线性表出,所以它是II的一个包含I的极大 线性无关组.从而知每个线性无关组都可扩充为极大无关组. 结果一 题目 证明:一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一个极大线性无关组 答案 证一设向量组I:a, α,i_2 ,…,aj是...