设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x².(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,
由f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0。 又x>0时,f(x)=x^2, 所以x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)^2=x^2, 又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x^2, 所以f(x)的解析式为f(x)=\((array)l(x^2,x≥ 0)((-x)^2,x<0)(array).。
解析 由题目可以知道以下两点, 1.f(x)=x^2,则2f(x)=f(x*根号2) 2.函数在定义域内是增函数 故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥√2*x恒成立 将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x 故只需(√2+1)t≥t+2 解得t≥√2 反馈 收藏
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