设A ,B分别为数域K上的m×n,n×m矩阵.证明:(1)AB与BA有相同的非零特征值,并且重数相同.(2)如果α 是AB属于非零特征值λ0的一个特征向量,那么
设为数域上二阶方阵,定义上变换如下:1)证明为线性变换;2)求在基下的矩阵,其中 。3)证明必以0为特征值,并求出0作为的特征值得重数。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1), , 则为线性空间的一个线性变换。 (2), , , 则在基下的矩阵为。 (4),显然是线性变换的四重特征根。
设A ,B分别为数域K上的m×n,n×m矩阵.证明:(1)AB与BA有相同的非零特征值,并且重数相同.(2)如果α 是AB属于非零特征值λ0的一个特征向量,那么Bα是BA