a2+ y2 b2)dxdy= 1 a ∬ Dx2 dxdy+ 1 b ∬ Dy2dxdy= 1 2( 1 a+ 1 b) ∬ D(x2+y2) dxdy,利用极坐标系变换可得, ∬ D(x2+y2) dxdy= ∫ 2π 0dθ ∫ R 0r2rdr= πR4 2,故I= ( 1 a+ 1 b) πR2 4. 注意到积分区域对于 x,y 具有轮换性质,利用二重积分的性质...
设区域D1={(x,y)|x2+y2≤R2,x>0,y>0},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2,x>0,y>0},D3={(x,y)|0≤x≤R,0≤y≤R},其中R为正实数.知f(x,y)≥0且连续,则二重积分I1=∬D1f(x,y)dxdy,I2=∬D2f(
设二重积分I=∬D(x-y)dxdy,其中积分区域D为D={(x,y)|x2+y2≤R2,x≥0,y≥0}区域. 相关知识点: 试题来源: 解析 作极坐标变换:x=rcosθ,y=rsinθ,有积分区域为:1所以I =∫∫ = D(x- y) dzdy =0, 利用极坐标计算该二重积分即可. ...